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《平方差公式》教案

時(shí)間：2024-10-23 09:28:04 99

《平方差公式》教案（精選15篇）

　　作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，編寫(xiě)教案是必不可少的，編寫(xiě)教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法?？靵?lái)參考教案是怎么寫(xiě)的吧！以下是小編為大家收集的《平方差公式》教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　《平方差公式》教案 1

　　教學(xué)目的

　　進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式，并通過(guò)小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

　　公式的應(yīng)用及推廣。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　1.(1)用較簡(jiǎn)單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積.

　　(2)沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個(gè)矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積.

　　講評(píng)要點(diǎn)：

　　沿HD、GD裁開(kāi)均可，但一定要讓學(xué)生在裁開(kāi)之前知道

　　HD=BC=GD=FE=a-b，

　　這樣裁開(kāi)后才能重新拼成一個(gè)矩形.希望推出公式：

　　a2-b2=(a+b)(a-b)

　　2.(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式;

　　(2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.

　　說(shuō)明：平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個(gè)優(yōu)點(diǎn)。

　　(1)公式具體，易于理解;

　　(2)公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學(xué)的人“套用”;

　　(3)形式簡(jiǎn)潔。但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對(duì)具體問(wèn)題存在一個(gè)判定a、b的問(wèn)題，否則容易對(duì)公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解。

　　依照公式的文字表達(dá)式可寫(xiě)出下面兩個(gè)正確的式子：

　　經(jīng)對(duì)比，可以讓人們體會(huì)到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括.因而也就“欠”明確(如結(jié)果不知是誰(shuí)與誰(shuí)的平方差).故在使用平方差公式時(shí)，要全面理解公式的實(shí)質(zhì)，靈活運(yùn)用公式的'兩種表達(dá)式，比如用文字公式判斷一個(gè)題目能否使用平方差公式，用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計(jì)算即準(zhǔn)確又靈活.

　　3.判斷正誤：

　　(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)

　　(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)

　　(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)

　　(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)

　　二、新課

　　例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

　　(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).

　　解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)

　　=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)

　　=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.

　　=9996;

　　2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

　　(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);

　　(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).

　　3.請(qǐng)每位同學(xué)自編兩道能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的題目.

　　例2 填空：

　　(1)a2-4=(a+2)( );(2)25-x2=(5-x)( );(3)m2-n2=( )( );

　　思考題：什么樣的二項(xiàng)式才能逆用平方差公式寫(xiě)成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積?

　　(某兩數(shù)平方差的二項(xiàng)式可逆用平方差公式寫(xiě)成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積)

　　練習(xí)

　　填空：

　　1.x2-25=( )( );

　　2.4m2-49=(2m-7)( );

　　3.a4-m4=(a2+m2)( )=(a2+m2)( )( );

　　例3 計(jì)算：

　　(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).

　　解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)

　　=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]

　　=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2

　　=m4-14m2+49-n2.

　　三、小結(jié)

　　1.什么是平方差公式?一般兩個(gè)二項(xiàng)式相乘的積應(yīng)是幾項(xiàng)式?

　　2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?

　　3.怎樣判斷一個(gè)多項(xiàng)式的乘法問(wèn)題是否可以用平方差公式?

　　四、布置作業(yè)

　　1.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

　　(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);

　　(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).

　　2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

　　(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.

　　《平方差公式》教案 2

　　平方差公式

　　一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程.

　　2.會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.

　　二、重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重　點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用

　　難　點(diǎn)：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式.

　　三、合作學(xué)習(xí)

　　你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題嗎?

　　12001×1999 2998×1002

　　導(dǎo)入新課：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積.

　　1x+1x-1 2m+2m-2

　　32x+12x-1 4x+5yx-5y

　　結(jié)論：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的`積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

　　即：a+ba-b=a2-b2

　　四、精講精練

　　例1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

　　13x+23x-2 2b+2a2a-b 3-x+2y-x-2y

　　例2：計(jì)算：

　　1102×98 2y+2y-2-y-1y+5

　　隨堂練習(xí)

　　計(jì)算：

　　1a+b-b+a 2-a-ba-b 33a+2b3a-2b

　　4a5-b2a5+b2 5a+2b+2ca+2b-2c 6a-ba+ba2+b2

　　五、小結(jié)：a+ba-b=a2-b2

　　《平方差公式》教案 3

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力。

　　2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景，會(huì)用公式計(jì)算。

　　3、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中a.b的廣泛含義。

　　學(xué)習(xí)過(guò)程：

　　一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

　　1、利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算：(a+b)2 (a-b)2

　　2、這兩個(gè)特殊形式的多項(xiàng)式乘法結(jié)果稱為完全平方公式。

　　嘗試用自己的'語(yǔ)言敘述完全平方公式：

　　3、完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁(yè)，完成填空。

　　4、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　左邊是形式，右邊有三項(xiàng)，其中兩項(xiàng)是形式，另一項(xiàng)是

　　注意：公式中字母的含義廣泛，可以是，只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式，可用符號(hào)表示為：(□±△)=□2±2□△+△2

　　5、兩個(gè)完全平方公式的轉(zhuǎn)化：

　　(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=

　　二、合作探究

　　1、利用乘法公式計(jì)算：

　　(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2

　　分析：要分清題目中哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的a ，哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的b

　　2、利用乘法公式計(jì)算：

　　(1) 992 (2) ( )2

　　分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu)，所以992可以轉(zhuǎn)化( )2，( )2可以轉(zhuǎn)化為( )2

　　3、利用完全平方公式計(jì)算：

　　(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3

　　三、學(xué)習(xí)

　　對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過(guò)預(yù)習(xí)，你覺(jué)得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？

　　四、自我測(cè)試

　　1、下列計(jì)算是否正確，若不正確，請(qǐng)訂正；

　　(1) (-1+3a)2=9a2-6a+1

　　(2) (3x2- )2=9x4-

　　(3) (xy+4)2=x2y2+16

　　(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4

　　2、利用乘法公式計(jì)算：

　　(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2

　　(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2

　　3、利用乘法公式計(jì)算：

　　(1) 9992 (2) (100.5)2

　　4、先化簡(jiǎn)，再求值；

　　( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3

　　五、思維拓展

　　1、如果x2-kx+81是一個(gè)完全平方公式，則k的值是

　　2、多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是

　　3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ，求xy的值

　　4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=

　　5、已知x- =4，則x2+ =

　　《平方差公式》教案 4

　　教學(xué)內(nèi)容: P108―110 平方差公式例1 例2 例3

　　教學(xué)目的:

　　1、使學(xué)生會(huì)推導(dǎo)平方差公式,并掌握公式特征。

　　2、使學(xué)生能正確而熟練地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

　　教學(xué)重點(diǎn):使學(xué)生會(huì)推導(dǎo)平方差公式，掌握公式特征，并能正確而熟練地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

　　教學(xué)難點(diǎn):掌握平方差公式的特征，并能正確而熟練地運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1、復(fù)述多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則

　　2、計(jì)算（演板）

　　(1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)

　　(3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)

　　3、引入新課,由2題的計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生觀察題目特征,結(jié)果特征(引入新課,板書(shū)課題)

　　二、新課

　　1、平方差公式

　　由上面的運(yùn)算，再讓學(xué)生探究現(xiàn)在你能很快算出多項(xiàng)式（2m+3n）與多項(xiàng)式(2m-3n)的乘積嗎? 引導(dǎo)學(xué)生把2m看成a,3n看成b寫(xiě)出結(jié)果.

　　(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2

　　(a + b)(a - b)= a2 - b2

　　向?qū)W生說(shuō)明:我們把(a+b)(a-b)=a2- b2 (重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)公式特征)叫做平方差公式,也就是:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差等于這兩個(gè)數(shù)的.平方差.

　　3、練習(xí)：判斷下列式子哪些能用平方差公計(jì)算。（小黑板）

　?。?）（-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)

　　(3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)

　　2、教學(xué)例1

　　(1)（2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)

　　(2)分析：讓學(xué)生先說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)式子是否符合平方差公式特征，再說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)相當(dāng)于公式中的a，哪個(gè)相當(dāng)于公式中的b，然后套公式。

　　(3)具體解題過(guò)程：板書(shū)，同教材,略

　　3、教學(xué)例2 例3

　　先引導(dǎo)學(xué)生分析后指名學(xué)生演板，略

　　4、練習(xí)：課本P110

　　1、（指名演板）

　　2、（口答）

　　3、演板

　　三、鞏固練習(xí)：（小黑板）

　　1、填空：(1)(x+3)(x-3)=__________ (2)(-1-2x)(2x-1)=______

　　(3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________ (4)(m+n)( )=n2-m2

　　(5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2

　　2、選擇題

　　(1) 下列可以用平方差公式計(jì)算的是（）

　　A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b)

　　C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x)

　　(2)下列式子中，計(jì)算結(jié)果是4x2-9y2的是（）

　　A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y)

　　C、(-2x+3y)2 D、(3y+2x)(3y-2x)

　　(3)計(jì)算（b+2a)(2a-b)的結(jié)果是（）

　　A、4a2- b2 B、b2- 4a2&

　　《平方差公式》教案 5

　　一、內(nèi)容解析

　　《平方差公式》是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡(jiǎn)單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識(shí)的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中也具有很重要地位，是初中階段的第一個(gè)公式.

　　本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：經(jīng)歷探索平方差公式的全過(guò)程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　目標(biāo)

　　1.經(jīng)歷平方差公式的探索過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力、歸納能力；

　　2.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算；

　　3.會(huì)用幾何圖形說(shuō)明公式的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.

　　目標(biāo)解析：

　　1.讓學(xué)生經(jīng)歷“特例──歸納──猜想──驗(yàn)證──用數(shù)學(xué)符號(hào)表示”這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感、推理能力、歸納能力，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、培養(yǎng)他們的合情推理和歸納的能力以及在解決問(wèn)題過(guò)程中與他人合作交流的重要性.

　　2.讓學(xué)生了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用平方差公式解決問(wèn)題.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義，并在練習(xí)中，對(duì)發(fā)生的錯(cuò)誤做具體分析，加深學(xué)生對(duì)公式的理解.

　　3.通過(guò)自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過(guò)程，發(fā)揮學(xué)生的`主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.同時(shí)，讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)成功的喜悅.

　　三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

　　學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)確定錯(cuò)某些項(xiàng)符號(hào)及漏項(xiàng)等問(wèn)題。學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解。因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對(duì)公式的理解。

　　本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式，靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

　　《平方差公式》教案 6

　　平方差公式

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、能推導(dǎo)平方差公式，并會(huì)用幾何圖形解釋公式;

　　2、能用平方差公式進(jìn)行熟練地計(jì)算;

　　3、經(jīng)歷探索平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感，體會(huì)特殊一般特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律.

　　學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：能用平方差公式進(jìn)行熟練地計(jì)算;

　　難點(diǎn)：探索平方差公式，并用幾何圖形解釋公式.

　　學(xué)習(xí)過(guò)程：

　　一、自主探索

　　1、計(jì)算：(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)

　　(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)

　　2、觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).

　　3、你能用自己的語(yǔ)言敘述你的發(fā)現(xiàn)嗎?

　　4、平方差公式的特征：

　　(1)、公式左邊的兩個(gè)因式都是二項(xiàng)式。必須是相同的兩數(shù)的和與差?；蛘哒f(shuō)兩個(gè)二項(xiàng)式必須有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)只有符號(hào)不同。

　　(2)、公式中的a與b可以是數(shù)，也可以換成一個(gè)代數(shù)式。

　　二、試一試

　　例1、利用平方差公式計(jì)算

　　(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)

　　例2、利用平方差公式計(jì)算

　　(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2

　　三、合作交流

　　如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形.

　　(1)請(qǐng)表示圖中陰影部分的面積.

　　(2)小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎? a a b

　　(3)比較(1)(2)的'結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎?

　　四、鞏固練習(xí)

　　1、利用平方差公式計(jì)算

　　(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)

　　(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)

　　2、利用平方差公式計(jì)算

　　(1)803797 (2)398402

　　3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示( )

　　A.只能是數(shù) B.只能是單項(xiàng)式 C.只能是多項(xiàng)式 D.以上都可以

　　4.下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是( )

　　A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)

　　C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)

　　5.下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的有( )

　?、?3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;

　?、?3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.

　　A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

　　6.若x2-y2=30，且x-y=-5，則x+y的值是( )

　　A.5 B.6 C.-6 D.-5

　　7.(-2x+y)(-2x-y)=______.

　　8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.

　　9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.

　　10.兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為5，邊長(zhǎng)之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____.

　　11.利用平方差公式計(jì)算：20 19 .

　　12.計(jì)算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).

　　五、學(xué)習(xí)反思

　　我的收獲：

　　我的疑惑：

　　六、當(dāng)堂測(cè)試

　　1、下列多項(xiàng)式乘法中能用平方差公式計(jì)算的是( ).

　　(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[

　　2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=

　　(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2

　　3、計(jì)算：

　　(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)

　　4.利用平方差公式計(jì)算

　　①1003997 ②14 15

　　七、課外拓展

　　下列各式哪些能用平方差公式計(jì)算?怎樣用?

　　1) (a-b+c)(a-b-c)

　　2) (a+2b-3)(a-2b+3)

　　3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)

　　4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)

　　2.2完全平方公式(1)

　　《平方差公式》教案 7

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算；

　　2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用。

　　難點(diǎn)：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式。

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　一、師生共同研究平方差公式

　　我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了多項(xiàng)式的乘法，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)？合并同類項(xiàng)以后，積可能會(huì)是三項(xiàng)嗎？積可能是二項(xiàng)嗎？請(qǐng)舉出例子。

　　讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見(jiàn)解。教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：

　　兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會(huì)是二項(xiàng)式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積會(huì)是兩項(xiàng)呢？而它們的.積又有什么特征？

　?。ó?dāng)乘式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式。這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了。而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的平方差）

　　繼而指出，在多項(xiàng)式的乘法中，對(duì)于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，我們把它寫(xiě)成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。

　　在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語(yǔ)言敘述公式。

　　二、運(yùn)用舉例變式練習(xí)

　　例1計(jì)算(1+2x)(1-2x)。

　　解：(1+2x)(1-2x)

　　=12-(2x)2

　　=1-4x2.

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說(shuō)出本題中a，b分別表示什么。

　　例2計(jì)算(b2+2a3)(2a3-b2)。

　　解：(b2+2a3)(2a3-b2)

　　=(2a3+b2)(2a3-b2)

　　=(2a3)2-(b2)2

　　=4a6-b4.

　　教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項(xiàng)交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

　　課堂練習(xí)

　　運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

　　(1)(x+a)(x-a)；

　　(2)(m+n)(m-n)；

　　(3)(a+3b)(a-3b)；

　　(4)(1-5y)(l+5y)。

　　例3計(jì)算(-4a-1)(-4a+1)。

　　讓學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算，教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的兩個(gè)學(xué)生進(jìn)行板演。

　　解法1：(-4a-1)(-4a+1)

　　=[-(4a+l)][-(4a-l)]

　　=(4a+1)(4a-l)

　　=(4a)2-l2

　　=16a2-1.

　　解法2：(-4a-l)(-4a+l)

　　=(-4a)2-l

　　=16a2-1.

　　根據(jù)學(xué)生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負(fù)號(hào)的辦法，使兩乘式首項(xiàng)都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用平方差公式，寫(xiě)出結(jié)果。解法2把-4a看成一個(gè)數(shù)，把1看成另一個(gè)數(shù)，直接寫(xiě)出(-4a)2-l2后得出結(jié)果。采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問(wèn)題的本質(zhì)，運(yùn)算簡(jiǎn)捷。因此，我們?cè)谟?jì)算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡(jiǎn)捷地得到答案。

　　課堂練習(xí)

　　1、口答下列各題：

　　(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；

　　（3）(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)。

　　2、計(jì)算下列各題：

　　（1）(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

　　教師巡視學(xué)生練習(xí)情況，請(qǐng)不同解法的學(xué)生，或發(fā)生錯(cuò)誤的學(xué)生板演，教師和學(xué)生一起分析解法。

　　三、小結(jié)

　　1、什么是平方差公式？

　　2、運(yùn)用公式要注意什么？

　?。?）要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；

　　（2）有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形。

　　四、作業(yè)

　　1、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

　　(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；

　　（3）(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；

　?。?）(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；

　　《平方差公式》教案 8

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　(一)教學(xué)目標(biāo)

　　1.了解平方差公式的幾何背景.

　　2.會(huì)用面積法推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.

　　3.體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)證明猜想的作用.

　　(二)能力目標(biāo)

　　1.用符號(hào)運(yùn)算證明猜想，提高解決問(wèn)題的能力.

　　2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括等能力.

　　(三)情感目標(biāo)

　　1.在拼圖游戲中對(duì)平方差公式有一個(gè)直觀的幾何解釋，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.

　　2.體驗(yàn)符號(hào)運(yùn)算對(duì)猜想的.作用，享受數(shù)學(xué)符號(hào)表示運(yùn)算規(guī)律的簡(jiǎn)捷美.

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　(一)教學(xué)重點(diǎn)

　　平方差公式的幾何解釋和廣泛的應(yīng)用.

　　(二)教學(xué)難點(diǎn)

　　準(zhǔn)確地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算，培養(yǎng)基本的運(yùn)算技能.

　　三、教具準(zhǔn)備

　　一塊大正方形紙板，剪刀.

　　投影片四張

　　第一張：想一想，記作(1.7.2 A)

　　第二張：例3，記作(1.7.2 B)

　　第三張：例4，記作(1.7.2 C)

　　第四張：補(bǔ)充練習(xí)，記作(1.7.2 D)

　　四、教學(xué)過(guò)程

　?、?創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課

　　[師]同學(xué)們，請(qǐng)把自己準(zhǔn)備好的正方形紙板拿出來(lái)，設(shè)它的邊長(zhǎng)為a.

　　這個(gè)正方形的面積是多少?

　　[生]a2.

　　[師]請(qǐng)你用手中的剪刀從這個(gè)正方形紙板上，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(如圖1-23).現(xiàn)在我們就有了一個(gè)新的圖形(如上圖陰影部分)，你能表示出陰影部分的面積嗎?

　　[生]剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，余下圖形的面積，即陰影部分的面積為(a2-b2).

　　[師]你能用陰影部分的圖形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形嗎?同學(xué)們可在小組內(nèi)交流討論.

　　(教師可巡視同學(xué)們拼圖的情況，了解同學(xué)們拼圖的想法)

　　《平方差公式》教案 9

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.

　　2.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，認(rèn)識(shí)“特殊”與“一般”的關(guān)系，了解“特殊到一般”的認(rèn)識(shí)規(guī)律和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)方法。

　　教材分析：

　　重點(diǎn)：公式的.理解與正確運(yùn)用（考點(diǎn)：此公式很關(guān)鍵，一定要搞清楚特征，在以后的學(xué)習(xí)中還繼續(xù)應(yīng)用）

　　難點(diǎn)：公式的理解與正確運(yùn)用

　　教法：自主探究和合作交流

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、檢測(cè)

　?。?）（x+2）(x-2) （2）（1+2y）(1-2y) (3)（x+3y）(x-3y)

　　解：原式=x2-2x+2x+22 原式=12-2y+2y+(2y)2 原式=x2-3xy+3xy+(3y)2

　　=x2-22=12-(2y)2=x2-(3y)2

　　二、新課講授

　　1.請(qǐng)大家觀察以上3個(gè)算式的特點(diǎn)和運(yùn)算結(jié)果的特點(diǎn)，對(duì)比等號(hào)兩邊代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　學(xué)生分組討論，交流，小組長(zhǎng)回答問(wèn)題。

　　師生共同總結(jié)歸納：

　　平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2

　　即兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。

　　平方差公式特征：

　?。?）一組完全相同的項(xiàng)；

　?。?）一組互為相反數(shù)的項(xiàng)

　　2.例題

　?。?）（5+6x）(5-6x)

　　（2）（-m+n）(-m-n)

　　解：原式=25-36x2 解：原式= m2-n2

　　3.公式應(yīng)用

　?。?）（a+2）(a-2)

　?。?）（-x+2y）(-x-3y)

　　兩個(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上自己獨(dú)立完成

　　老師巡視，輔導(dǎo)學(xué)困生。

　　三、拓展延伸

　　1.計(jì)算（1）(a+1)(a-1)(a2+1) (2)(a+b)(a-b)(a2+ b2)

　　師生共同分析：此題特征，兩次利用平方差公式。

　　學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成，同桌互相檢查。

　　2. （ab）（－ab）=？能用平方差公式嗎？它的a和b分別是什么？

　　學(xué)生分組討論交流，獨(dú)立完成運(yùn)算。

　　四、堂測(cè)

　　1、（ab+8）（ab－8）

　　2、(5m-n)(-5m-n)

　　3、(3x+4y-z)(3x-4y+z)

　　4、(a+b)(a-b)(a2+ b2)

　　五、小結(jié)

　　1、什么是平方差公式？

　　2、運(yùn)用公式要注意的問(wèn)題：

　?。?）平方差公式運(yùn)用的條件是什么？

　?。?）公式中的a、b可以代表什么？

　　六、板書(shū)設(shè)計(jì)：

　　平方差公式（1）

　　一、檢測(cè)導(dǎo)入

　　二、例題展示

　　三、拓展延伸

　　四、達(dá)標(biāo)堂測(cè)

　　五、歸納小結(jié)

　　平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2

　　即兩數(shù) 和與兩數(shù) 差的積，等于它們的平方差。

　　六、布置作業(yè)

　　P21：習(xí)題1.91、2

　　《平方差公式》教案 10

　　1、掌握平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對(duì)平方差公式的幾何背景的理解；（重點(diǎn)）

　　2、掌握平方差公式的應(yīng)用.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

　　一、情境導(dǎo)入

　　1、教師引導(dǎo)學(xué)生回憶多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.

　　學(xué)生積極舉手回答.

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

　　2、教師肯定學(xué)生的表現(xiàn)，并講解一種特殊形式的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘――平方差公式.

　　二、合作探究

　　探究點(diǎn)：平方差公式

　　【類型一】直接應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算

　　利用平方差公式計(jì)算：

　?。?）（3x－5）（3x＋5）；

　?。?）（－2a－b）（b－2a）；

　　（3）（－7m＋8n）（－8n－7m）；

　?。?）（x－2）（x＋2）（x2＋4）.

　　解析：直接利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

　　解：（1）（3x－5）（3x＋5）＝（3x）2－52＝9x2－25；

　?。?）（－2a－b）（b－2a）＝（－2a）2－b2＝4a2－b2；

　?。?）（－7m＋8n）（－8n－7m）＝（－7m）2－（8n）2＝49m2－64n2；

　?。?）（x－2）（x＋2）（x2＋4）＝（x2－4）（x2＋4）＝x4－16。

　　方法總結(jié)：應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；（2）右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；（3）公式中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.

　　變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題

　　【類型二】應(yīng)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算

　　利用平方差公式計(jì)算：

　?。?）2013×1923；（2）13.2×12.8。

　　解析：（1）把2013×1923寫(xiě)成（20＋13）×（20－13），然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；（2）把13.2×12.8寫(xiě)成（13＋0.2）×（13－0.2），然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.

　　解：（1）2013×1923＝（20＋13）×（20－13）＝400－19＝39989；

　?。?）13.2×12.8＝（13＋0.2）×（13－0.2）＝169－0.04＝168.96。

　　方法總結(jié)：熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)并構(gòu)造出公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

　　變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第13題

　　【類型三】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值

　　先化簡(jiǎn)，再求值：（2x－y）（y＋2x）－（2y＋x）（2y－x），其中x＝1，y＝2。

　　解析：利用平方差公式展開(kāi)并合并同類項(xiàng)，然后把x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.

　　解：（2x－y）（y＋2x）－（2y＋x）（2y－x）＝4x2－y2－（4y2－x2）＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2。當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，原式＝5×12－5×22＝－15。

　　方法總結(jié)：利用平方差公式先化簡(jiǎn)再求值，切忌代入數(shù)值直接計(jì)算.

　　變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第14題

　　【類型四】平方差公式的幾何背景

　　如圖①，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一個(gè)梯形（如圖②），利用這兩幅圖形的`面積，可以驗(yàn)證的乘法公式是______________.

　　解析：∵左圖中陰影部分的面積是a2－b2，右圖中梯形的面積是12（2a＋2b）（a－b）＝（a＋b）（a－b），∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），即可以驗(yàn)證的乘法公式為（a＋b）（a－b）＝a2－b2。

　　方法總結(jié)：通過(guò)幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系可對(duì)平方差公式做出幾何解釋.

　　變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第9題

　　【類型五】平方差公式的實(shí)際應(yīng)用

　　王大伯家把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽.今年王大伯對(duì)李大媽說(shuō)：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價(jià)租給你，你看如何？”李大媽一聽(tīng)，就答應(yīng)了.你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎？為什么？

　　解析：根據(jù)題意先求出原正方形的面積，再求出改變邊長(zhǎng)后的面積，然后比較二者的大小即可.

　　解：李大媽吃虧了，理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長(zhǎng)后面積為（a＋4）（a－4）＝a2－16?！遖2＞a2－16，∴李大媽吃虧了.

　　方法總結(jié)：解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)公式化簡(jiǎn)解決問(wèn)題.

　　三、板書(shū)設(shè)計(jì)

　　1、平方差公式

　　兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.即（a＋b）（a－b）＝a2－b2。

　　2、平方差公式的運(yùn)用

　　學(xué)生通過(guò)“做一做”發(fā)現(xiàn)平方差公式，同時(shí)通過(guò)“試一試”用幾何方法證明公式的正確性.通過(guò)這兩種方式的演算，讓學(xué)生理解平方差公式.本節(jié)教學(xué)內(nèi)容較多，因此教材中的練習(xí)可以讓學(xué)生在課后完成。

　　《平方差公式》教案 11

　　一、教材分析

　　本節(jié)課選自人教版八年級(jí)上冊(cè)第14章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為學(xué)習(xí)完全平方公式提供了方法.因此，平方差公式作為初中階段的第一個(gè)公式，在教學(xué)中具有很重要地位，同時(shí)也是最基本、用途最廣泛的公式之一.

　　二、學(xué)情分析

　　1.學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的有關(guān)內(nèi)容，并經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，有了一定的符號(hào)感.經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的培養(yǎng)，學(xué)生已經(jīng)具備了小組合作、交流的能力.學(xué)生剛學(xué)過(guò)多項(xiàng)式的乘法，已具備學(xué)習(xí)并運(yùn)用平方差公式的知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過(guò)創(chuàng)造問(wèn)題情境，讓學(xué)生承擔(dān)任務(wù)，在探究相應(yīng)問(wèn)題中，建立并運(yùn)用公式，從而使拓展學(xué)生知識(shí)技能結(jié)構(gòu)成為可能.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的探究，學(xué)生已感受到多項(xiàng)式乘法運(yùn)算的重要性，同時(shí)，具備了對(duì)式的運(yùn)算基礎(chǔ)“快”“準(zhǔn)”的積極心理，學(xué)生已具備學(xué)習(xí)公式的知識(shí)與技能結(jié)構(gòu)，通過(guò)新課程教學(xué)的實(shí)施，培養(yǎng)學(xué)生具有獨(dú)立探索、合作交流的習(xí)慣.

　　2.學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤及漏項(xiàng)等問(wèn)題；另外，數(shù)學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應(yīng)用性.

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過(guò)程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并能熟練應(yīng)用.

　　2.能力目標(biāo)：運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算，獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)感、推理和歸納能力及解決問(wèn)題的能力.

　　3.情感目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”（即：特例─歸納─猜想─驗(yàn)證─用數(shù)學(xué)符號(hào)表示―解決問(wèn)題）這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和數(shù)形結(jié)合的思想方法.培養(yǎng)他們合情推理和歸納的能力以及在解決問(wèn)題過(guò)程中與他人合作交流的意識(shí).

　　通過(guò)幾方面的合力，提高學(xué)生歸納概括、邏輯推理等核心素養(yǎng)水平.

　　四、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，理解公式的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征，能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn)；并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.

　　教學(xué)難點(diǎn)：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問(wèn)題要具體分析，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.

　　五、信息技術(shù)應(yīng)用思路

　　1.本課運(yùn)用了信息技術(shù)輔助教學(xué)，主要使用的技術(shù)有：PPT課件、幾何畫(huà)板.

　　2.使用幾何畫(huà)板技術(shù)，演示利用動(dòng)態(tài)繪圖軟件研究周期性快速切換、更改周期，形象演示圖形變化，利用面積法推導(dǎo)平方差公式；在導(dǎo)入、難點(diǎn)突破、練習(xí)鞏固等環(huán)節(jié)使用信息技術(shù).

　　3.預(yù)期效果：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；找準(zhǔn)并突破難點(diǎn)；提高課堂學(xué)習(xí)效率.整個(gè)教學(xué)過(guò)程用PPT節(jié)約了時(shí)間，使課容量適中；多媒體更能吸引學(xué)生的注意力，更利于課堂的完整.

　　六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　?。ㄒ唬﹦?chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題

　　問(wèn)題1：美麗壯觀的城市廣場(chǎng)，是人們休閑旅游的地方，已經(jīng)成為現(xiàn)代化城市的一道風(fēng)景線.某城市廣場(chǎng)呈長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為1003米，寬997米.

　　你能用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算出它的面積嗎？看誰(shuí)算得快：

　　師生活動(dòng)：學(xué)生欣賞圖片，感受生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并進(jìn)行生活中的數(shù)學(xué)向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換.

　　信息技術(shù)支持：PPT演示由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手，創(chuàng)設(shè)情境，從中挖掘蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

　?。ǘ┨剿餍轮瑖L試發(fā)現(xiàn)

　　問(wèn)題2：時(shí)代中學(xué)計(jì)劃將一個(gè)邊長(zhǎng)為m米的正方形花壇改造成長(zhǎng)（m+1）米，寬為（m-1）米的長(zhǎng)方形花壇.你會(huì)計(jì)算改造后的花壇的面積嗎?

　　計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

　?。?）（m+1）（m-1）= ；

　?。?）（5+x）（5-x）= ；

　?。?）（2x+1）（2x-1）= .

　　師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)小組討論探究，進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法，計(jì)算出結(jié)論.

　　信息技術(shù)支持：PPT動(dòng)畫(huà)演示.

　　結(jié)論是一個(gè)平方減去另一個(gè)平方的形式，效果十分鮮明.

　?。ㄈ┛偨Y(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知

　　問(wèn)題3：依照以上三道題的計(jì)算回答下列問(wèn)題：

　?。?）式子的左邊具有什么共同特征？

　?。?）它們的結(jié)果有什么特征？

　?。?）能不能用字母表示你的'發(fā)現(xiàn)？

　　問(wèn)題4：你能用文字語(yǔ)言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

　　教師提問(wèn)，學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

　　師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)小組討論探究，歸納平方差公式的語(yǔ)言敘述.式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，

　　信息技術(shù)支持：PPT和幾何畫(huà)板演示，培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識(shí)和合情推理的能力以及概括總結(jié)知識(shí)的能力.

　?。ㄋ模?shù)形結(jié)合，幾何說(shuō)理

　　問(wèn)題5：在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后把剩余的兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，你能用這兩個(gè)圖形的面積說(shuō)明平方差公式嗎？

　　提示：a2-b2與(a+b)(a-b)都可表示該圖形的面積.

　　師生活動(dòng)：通過(guò)學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng)，利用這些圖形面積的相等關(guān)系，進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想.

　　信息技術(shù)支持：PPT演示，進(jìn)一步利用動(dòng)畫(huà)的演示鞏固對(duì)平方差公式的理解程度，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

　?。ㄎ澹┢饰龉?，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

　　1.左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與-b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2.

　　2.讓學(xué)生說(shuō)明以上四個(gè)算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能數(shù)或代表式.

　　師生活動(dòng)：在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心.

　　信息技術(shù)支持：通過(guò)PPT練習(xí)實(shí)現(xiàn)了知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生主動(dòng)嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)尋求解決問(wèn)題.

　?。╈柟踢\(yùn)用，內(nèi)化新知

　　問(wèn)題6：判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

　?。?）（2x+3a）(2x

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《平方差公式》教案

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