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數(shù)學數(shù)列知識點總結

時間：2024-08-24 17:32:07 24

在現(xiàn)實學習生活中，相信大家一定都接觸過知識點吧！知識點就是一些?？嫉膬热?，或者考試經常出題的地方。想要一份整理好的知識點嗎？下面是小編幫大家整理的高二數(shù)學的數(shù)列知識點總結，歡迎閱讀與收藏。

數(shù)學數(shù)列知識點總結精選篇1

數(shù)列知識：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個定義域為正整數(shù)集N__或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數(shù)，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

數(shù)列

①用函數(shù)的觀點認識數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。

數(shù)列的一般形式可以寫成

a1，a2，a3，…，an，a(n+1)，……

簡記為{an}，

項數(shù)有限的數(shù)列為“有窮數(shù)列”(finitesequence)，

項數(shù)無限的數(shù)列為“無窮數(shù)列”(infinitesequence)。

數(shù)列的各項都是正數(shù)的為正項數(shù)列;

從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列叫做遞增數(shù)列;如：1，2，3，4，5，6，7;

從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列叫做遞減數(shù)列;如：8，7，6，5，4，3，2，1;

從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列叫做擺動數(shù)列;

各項呈周期性變化的數(shù)列叫做周期數(shù)列(如三角函數(shù));

各項相等的數(shù)列叫做常數(shù)列(如：2，2，2，2，2，2，2，2，2)。

通項公式：數(shù)列的第N項an與項的序數(shù)n之間的關系可以用一個公式an=f(n)來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式(注：通項公式不唯一)。

遞推公式：如果數(shù)列{an}的第n項與它前一項或幾項的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式。

數(shù)列中項的總數(shù)為數(shù)列的項數(shù)。特別地，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N__(或它的有限子集{1，2，…，n})為定義域的函數(shù)an=f(n)。

如果可以用一個公式來表示，則它的通項公式是a(n)=f(n).

并非所有的數(shù)列都能寫出它的通項公式。例如：π的不同近似值，根據(jù)精確的程度，可形成一個數(shù)列3，3.1，3.14，3.141，…它沒有通項公式。

數(shù)列中的項必須是數(shù)，它可以是實數(shù)，也可以是復數(shù)。

用符號{an}表示數(shù)列，只不過是“借用”集合的符號，它們之間有本質上的區(qū)別：1.集合中的元素是互異的，而數(shù)列中的項可以是相同的。2.集合中的元素是無序的，而數(shù)列中的項必須按一定順序排列，也就是必須是有序的。

知識拓展：函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項公式。

初中數(shù)學知識點總結：平面直角坐標系

下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

平面直角坐標系

平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

初中數(shù)學知識點：平面直角坐標系的構成

對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。

平面直角坐標系的構成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的`公共原點O稱為直角坐標系的原點。

通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

初中數(shù)學知識點：點的坐標的性質

下面是對數(shù)學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。

點的坐標的性質

建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數(shù)對（a，b）叫做點C的坐標。

一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

初中數(shù)學知識點：因式分解的一般步驟

關于數(shù)學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。

因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數(shù)范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

初中數(shù)學知識點：因式分解

下面是對數(shù)學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準丟字母

②不準丟常數(shù)項注意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內同類項合并。

數(shù)學數(shù)列知識點總結精選篇2

1、高二數(shù)學數(shù)列的定義

按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項。

(1)從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是不同的數(shù)列。

(2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個相同的數(shù)字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構成數(shù)列：-1，1，-1，1，…。

(4)數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的，數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù)，是一個函數(shù)值，也就是相當于f(n)，而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是自變量的值，相當于f(n)中的n。

(5)次序對于數(shù)列來講是十分重要的，有幾個相同的數(shù)，由于它們的排列次序不同，構成的數(shù)列就不是一個相同的數(shù)列，顯然數(shù)列與數(shù)集有本質的區(qū)別。如：2，3，4，5，6這5個數(shù)按不同的次序排列時，就會得到不同的數(shù)列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合。

2、高二數(shù)學數(shù)列的分類

(1)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)多少可以對數(shù)列進行分類，分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列。在寫數(shù)列時，對于有窮數(shù)列，要把末項寫出，例如數(shù)列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數(shù)列，如果把數(shù)列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數(shù)列。

(2)按照項與項之間的大小關系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)列。

3、高二數(shù)學數(shù)列的通項公式

數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，其內涵的本質屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律，這個規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的，

這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數(shù)列，正像每個函數(shù)關系不都能用解析式表達出來一樣，也不是每個數(shù)列都能寫出它的通項公式;有的數(shù)列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是唯一的，僅僅知道一個數(shù)列前面的有限項，無其他說明，數(shù)列是不能確定的，通項公式更非唯一。如：數(shù)列1，2，3，4，…，

由公式寫出的后續(xù)項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據(jù)數(shù)列的構成規(guī)律，多觀察分析，真正找到數(shù)列的內在規(guī)律，由數(shù)列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方法可循。

再強調對于數(shù)列通項公式的理解注意以下幾點：

(1)數(shù)列的通項公式實際上是一個以正整數(shù)集N__或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數(shù)的表達式。

(2)如果知道了數(shù)列的通項公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個數(shù)列的.各項;同時，用數(shù)列的通項公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項，如果是的話，是第幾項。

(3)如所有的函數(shù)關系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項公式。

如2的不足近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所構成的數(shù)列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就沒有通項公式。

(4)有的數(shù)列的通項公式，形式上不一定是唯一的，正如舉例中的：

(5)有些數(shù)列，只給出它的前幾項，并沒有給出它的構成規(guī)律，那么僅由前面幾項歸納出的數(shù)列通項公式并不唯一。

4、高二數(shù)學數(shù)列的圖象

對于數(shù)列4，5，6，7，8，9，10每一項的序號與這一項有下面的對應關系：

序號：1234567

項：45678910

這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數(shù)的集合的映射。因此，從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整集N__(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時，對應的一列函數(shù)值。這里的函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù)。

由于數(shù)列的項是函數(shù)值，序號是自變量，數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)和解析式。

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的。

數(shù)列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標，相應的項為縱坐標，描點畫圖來表示一個數(shù)列，在畫圖時，為方便起見，在平面直角坐標系兩條坐標軸上取的單位長度可以不同，從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化情況，但不精確。

把數(shù)列與函數(shù)比較，數(shù)列是特殊的函數(shù)，特殊在定義域是正整數(shù)集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點。

數(shù)學數(shù)列知識點總結精選篇3

等差數(shù)列

對于一個數(shù)列{an}，如果任意相鄰兩項之差為一個常數(shù)，那么該數(shù)列為等差數(shù)列，且稱這一定值差為公差,記為d;從第一項a1到第n項an的總和，記為Sn。

那么，通項公式為，其求法很重要，利用了“疊加原理”的思想：

將以上n-1個式子相加，便會接連消去很多相關的項，最終等式左邊余下an,而右邊則余下a1和n-1個d,如此便得到上述通項公式。

此外，數(shù)列前n項的和，其具體推導方式較簡單，可用以上類似的疊加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再復述。

值得說明的是，也即，前n項的和Sn除以n后，便得到一個以a1為首項，以d/2為公差的新數(shù)列，利用這一特點可以使很多涉及Sn的數(shù)列問題迎刃而解。

等比數(shù)列

對于一個數(shù)列{an}，如果任意相鄰兩項之商(即二者的比)為一個常數(shù)，那么該數(shù)列為等比數(shù)列，且稱這一定值商為公比q;從第一項a1到第n項an的總和，記為Tn。

那么，通項公式為(即a1乘以q的(n-1)次方，其推導為“連乘原理”的思想：

a2=a1__q,

a3=a2__q,

a4=a3__q,

````````

an=an-1__q,

將以上(n-1)項相乘，左右消去相應項后，左邊余下an,右邊余下a1和(n-1)個q的乘積，也即得到了所述通項公式。

此外，當q=1時該數(shù)列的前n項和Tn=a1__n

當q≠1時該數(shù)列前n項的和Tn=a1__(1-q^(n))/(1-q).

數(shù)學數(shù)列知識點總結精選篇4

高中數(shù)學數(shù)列知識點總結：等差數(shù)列公式

等差數(shù)列的通項公式為：an=a1+(n-1)d

或an=am+(n-m)d

前n項和公式為：Sn=na1+[n(n-1)/2]d或sn=(a1+an)n/2

若m+n=2p則：am+an=2ap

以上n均為正整數(shù)

文字翻譯

第n項的值=首項+(項數(shù)-1)__公差

前n項的和=(首項+末項)__項數(shù)/2

公差=后項-前項

高中數(shù)學數(shù)列知識點總結：等比數(shù)列公式

等比數(shù)列求和公式

(1)等比數(shù)列：a(n+1)/an=q(n∈N)。

(2)通項公式：an=a1×q^(n-1);推廣式：an=am×q^(n-m);

(3)求和公式：Sn=n×a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)(q為公比，n為項數(shù))

(4)性質：

①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq;

②在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列.

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=aq^2

(5)"G是a、b的等比中項""G^2=ab(G≠0)".

(6)在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零.注意：上述公式中an表示等比數(shù)列的第n項。

等比數(shù)列求和公式推導：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)q__Sn=a1__q+a2__q+a3__q+...+an__q=a2+a3+a4+...+a(n+1)Sn-q__Sn=a1-a(n+1)(1-q)Sn=a1-a1__q^nSn=(a1-a1__q^n)/(1-q)Sn=(a1-an__q)/(1-q)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)Sn=k__(1-q^n)~y=k__(1-a^x)。