二年級(jí)數(shù)學(xué)論文范文第1篇
一 加強(qiáng)學(xué)習(xí)，獻(xiàn)身教育，努力提高自身素養(yǎng)
學(xué)科帶頭人這一稱號(hào)，關(guān)乎領(lǐng)導(dǎo)的期待和同事的信任，我深感自己肩負(fù)責(zé)任的重大。要?jiǎng)偃芜@一工作，必須具備更高的思想和精神境界，以更高的工作水平來(lái)應(yīng)對(duì)。我自知自己尚有很多不足，為此我嚴(yán)格要求自己，我一直認(rèn)真的學(xué)習(xí)黨的教育方針、政策，反復(fù)鉆研教材，閱讀參考書(shū)、專業(yè)書(shū)，從書(shū)中學(xué)習(xí)有關(guān)知識(shí)、理論，豐富自己的知識(shí)面，努力提升自己的人文修養(yǎng)，理論水平和專業(yè)能力，切實(shí)提高自身素質(zhì)。我相信厚積從而薄發(fā)，理論結(jié)合實(shí)際，也讓我的教學(xué)工作在反思、實(shí)踐的基礎(chǔ)上有了更多深刻的體會(huì)。
二 配合學(xué)校教科室,認(rèn)真完成教育教學(xué)和校本研修工作
1、結(jié)合實(shí)踐,勇于探究
本學(xué)期我上好一節(jié)數(shù)學(xué)展示課，希望通過(guò)教學(xué)研討課鍛煉自己的教學(xué)設(shè)計(jì)能力，實(shí)施課堂教學(xué)的能力，落實(shí)突出“解決問(wèn)題”的過(guò)程、突出“數(shù)學(xué)思考”的過(guò)程、突出“數(shù)學(xué)交流”的過(guò)程和突出“獲得積極的情感態(tài)度價(jià)值觀”的過(guò)程的策略，解決學(xué)生學(xué)習(xí)中的難題，為學(xué)生的有效學(xué)習(xí)提供有效的教學(xué)法。
2、積累素材，上好每一節(jié)課。
我認(rèn)真?zhèn)湔n，精心設(shè)計(jì)每一堂課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)設(shè)輕松活躍的學(xué)習(xí)氛圍，師生雙方密切合作，交流互動(dòng)，形成了自己獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格，切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，精講精練,向課堂40分鐘要質(zhì)量，反對(duì)題海戰(zhàn)術(shù)，加強(qiáng)培優(yōu)輔差，教學(xué)質(zhì)量明顯上升，課堂教學(xué)生動(dòng)活潑，效果好，深受學(xué)生喜愛(ài).
自當(dāng)學(xué)科帶頭人以來(lái)，我不斷豐富自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)自己的知識(shí)裝備，不驕不躁,嚴(yán)格要求自己,努力進(jìn)取,力求使自己的教學(xué)邁向新的教學(xué)臺(tái)階..
3、狠抓管理,搞好班主任工作
本學(xué)期我擔(dān)任二年級(jí)班主任,積極配合學(xué)校搞好各項(xiàng)活動(dòng),在"祖國(guó)頌"大合唱比賽中,取得一等獎(jiǎng),在體操比賽中,取得一等獎(jiǎng).同學(xué)們的學(xué)習(xí)積極性提高了,班級(jí)榮譽(yù)感增強(qiáng)了,就連平時(shí)最差的羅磊同學(xué),也愛(ài)學(xué)習(xí)了,愛(ài)勞動(dòng)了,大家都為他感到高興.
4、積極落實(shí)課題研究
在課題研究過(guò)程中,本學(xué)期,我主持的課題<<肢體語(yǔ)言在苗區(qū)的低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用>>,正在積極的籌備當(dāng)中.也鼓勵(lì)其他老師積極開(kāi)展課題研究.
三 取得的成績(jī)和今后努力的方向
2010年5月 在我校與保靖水田小學(xué)的教育教學(xué)交流會(huì)中,我的數(shù)學(xué)課<<小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)>>,得到領(lǐng)導(dǎo)的肯定.
2010年11月數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)<<小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)>>獲省級(jí)三等獎(jiǎng).
2010年12月數(shù)學(xué)論文<<試談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的游戲>>獲州級(jí)三等獎(jiǎng).
2010年12月在我校與吉首市白巖小學(xué)的教育教學(xué)交流會(huì)中,我的數(shù)學(xué)課<<數(shù)學(xué)廣角----猜一猜>>,得到領(lǐng)導(dǎo)的肯定.
二年級(jí)數(shù)學(xué)論文范文第2篇
一 加強(qiáng)學(xué)習(xí)，獻(xiàn)身教育，努力提高自身素養(yǎng)
學(xué)科帶頭人這一稱號(hào)，關(guān)乎領(lǐng)導(dǎo)的期待和同事的信任，我深感自己肩負(fù)責(zé)任的重大。要?jiǎng)偃芜@一工作，必須具備更高的思想和精神境界，以更高的工作水平來(lái)應(yīng)對(duì)。我自知自己尚有很多不足，為此我嚴(yán)格要求自己，我一直認(rèn)真的學(xué)習(xí)黨的教育方針、政策，反復(fù)鉆研教材，閱讀參考書(shū)、專業(yè)書(shū)，從書(shū)中學(xué)習(xí)有關(guān)知識(shí)、理論，豐富自己的知識(shí)面，努力提升自己的人文修養(yǎng)，理論水平和專業(yè)能力，切實(shí)提高自身素質(zhì)。我相信厚積從而薄發(fā)，理論結(jié)合實(shí)際，也讓我的教學(xué)工作在反思、實(shí)踐的基礎(chǔ)上有了更多深刻的體會(huì)。
二 配合學(xué)校教科室,認(rèn)真完成教育教學(xué)和校本研修工作
1、結(jié)合實(shí)踐,勇于探究
本學(xué)期我上好一節(jié)數(shù)學(xué)展示課，希望通過(guò)教學(xué)研討課鍛煉自己的教學(xué)設(shè)計(jì)能力，實(shí)施課堂教學(xué)的能力，落實(shí)突出“解決問(wèn)題”的過(guò)程、突出“數(shù)學(xué)思考”的過(guò)程、突出“數(shù)學(xué)交流”的過(guò)程和突出“獲得積極的情感態(tài)度價(jià)值觀”的過(guò)程的策略，解決學(xué)生學(xué)習(xí)中的難題，為學(xué)生的有效學(xué)習(xí)提供有效的教學(xué)法。
2、積累素材，上好每一節(jié)課。
我認(rèn)真?zhèn)湔n，精心設(shè)計(jì)每一堂課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)設(shè)輕松活躍的學(xué)習(xí)氛圍，師生雙方密切合作，交流互動(dòng)，形成了自己獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格，切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，精講精練,向課堂40分鐘要質(zhì)量，反對(duì)題海戰(zhàn)術(shù)，加強(qiáng)培優(yōu)輔差，教學(xué)質(zhì)量明顯上升，課堂教學(xué)生動(dòng)活潑，效果好，深受學(xué)生喜愛(ài).
自當(dāng)學(xué)科帶頭人以來(lái)，我不斷豐富自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)自己的知識(shí)裝備，不驕不躁,嚴(yán)格要求自己,努力進(jìn)取,力求使自己的教學(xué)邁向新的教學(xué)臺(tái)階..
3、狠抓管理,搞好班主任工作
本學(xué)期我擔(dān)任二年級(jí)班主任,積極配合學(xué)校搞好各項(xiàng)活動(dòng),在"祖國(guó)頌"大合唱比賽中,取得一等獎(jiǎng),在體操比賽中,取得一等獎(jiǎng).同學(xué)們的學(xué)習(xí)積極性提高了,班級(jí)榮譽(yù)感增強(qiáng)了,就連平時(shí)最差的羅磊同學(xué),也愛(ài)學(xué)習(xí)了,愛(ài)勞動(dòng)了,大家都為他感到高興.
4、積極落實(shí)課題研究
在課題研究過(guò)程中,本學(xué)期,我主持的課題《肢體語(yǔ)言在苗區(qū)的低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用》,正在積極的籌備當(dāng)中.也鼓勵(lì)其他老師積極開(kāi)展課題研究.
三 取得的成績(jī)和今后努力的方向
2009年5月 在我校與xx小學(xué)的教育教學(xué)交流會(huì)中,我的數(shù)學(xué)課《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》,得到領(lǐng)導(dǎo)的肯定.
2009年11月數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》獲省級(jí)三等獎(jiǎng).
2009年12月數(shù)學(xué)論文《試談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的游戲》獲州級(jí)三等獎(jiǎng).
2009年12月在我校與吉首市白巖小學(xué)的教育教學(xué)交流會(huì)中,我的數(shù)學(xué)課《數(shù)學(xué)廣角----猜一猜》,得到領(lǐng)導(dǎo)的肯定.
二年級(jí)數(shù)學(xué)論文范文第3篇
一
英吉利的那個(gè)，兩歲就能寫(xiě)出億位數(shù)了：到教堂做禮拜，人家在唱圣歌，他在默默地將圣歌中的數(shù)字分解因數(shù)，12歲就進(jìn)入以培養(yǎng)數(shù)學(xué)家而著稱的溫切斯特學(xué)院并獲得獎(jiǎng)學(xué)金，每門(mén)功課都在班上考第一，他對(duì)站在臺(tái)前接受頒獎(jiǎng)十分厭倦，為此，他想過(guò)在試卷上故意做錯(cuò)答案，他是一個(gè)解題能手和分?jǐn)?shù)英雄，可他小小年紀(jì)就認(rèn)定，當(dāng)時(shí)英國(guó)流行的那種數(shù)學(xué)比賽是對(duì)教育的，種褻瀆，用一個(gè)早有結(jié)論的刁鉆題目誘引青少年，是打一場(chǎng)毫無(wú)意義的消耗仗。
他認(rèn)為數(shù)學(xué)是最能使人好奇的，也只有數(shù)學(xué)才是他生存的理由。
他英俊，風(fēng)雅，有地位，仰慕他的美女很多，他卻終身未娶。
他叫戈弗曼?哈羅德?哈代（1877―1947），20世紀(jì)最著名的數(shù)論和分析數(shù)學(xué)家之一，一生寫(xiě)下8部專著，350篇數(shù)學(xué)論文。
南印度的那個(gè)，雖然也算婆羅門(mén)貴族后裔，但到他，只剩下貧窮和不幸了。這孩子，想讀的書(shū)都只能向高年級(jí)同學(xué)或親友借，可他喜歡的又是數(shù)學(xué)，一本數(shù)學(xué)書(shū)拼命讀完，還要讀出自己的獨(dú)步境界。13歲開(kāi)始自學(xué)《三角學(xué)》，14歲有了自己的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)展開(kāi)式一他完全不曉得這已是一條早有人發(fā)現(xiàn)的著名定理115歲又借來(lái).《純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)基本結(jié)果匯編》，厚厚的兩大本，羅列6000多個(gè)公式或定理，只有結(jié)論，沒(méi)有答案，絕對(duì)枯燥?？伤@在里邊5年，把每個(gè)公式或定理都作為一道研究題，嘗試獨(dú)特的證明、推廣或改進(jìn)，最后寫(xiě)下幾百頁(yè)筆記！16歲，以優(yōu)異成績(jī)考進(jìn)貢伯戈納姆學(xué)院，可他的心還在那本“匯編”里，且?guī)缀跬涍€有其他功課要考試、要及格，年考過(guò)后，學(xué)校取消了他的獎(jiǎng)學(xué)金。轉(zhuǎn)入另一所學(xué)校讀二年級(jí)，還是無(wú)法改掉偏科的毛病，他又一次失去獎(jiǎng)學(xué)金。書(shū)，念不成了，工作，又找不上，靠替人補(bǔ)習(xí)功課換口飯吃，再繼續(xù)他的連環(huán)分?jǐn)?shù)、超幾何級(jí)數(shù)和數(shù)論鉆研！
好運(yùn)似乎總避開(kāi)他遠(yuǎn)遠(yuǎn)的，23歲，他不得不按當(dāng)?shù)亓?xí)俗和家人的安排，與一個(gè)9歲的女孩兒“結(jié)婚”。本來(lái)，他只是一個(gè)長(zhǎng)子，又多出了丈夫身份，還沒(méi)有工作，他就在這樣的荊棘里追尋他的數(shù)學(xué)夢(mèng)想。
這個(gè)青年叫錫里哇沙?拉馬努金（1887―1920），一個(gè)迷戀得只剩數(shù)學(xué)的落拓者。
二
與拉馬努金完全不同的哈代，還在上大學(xué)就遇上讓他撥云見(jiàn)日的樂(lè)甫教授，指導(dǎo)他讀通了獲益最大的《分析教程》，那時(shí)候，他就對(duì)數(shù)學(xué)分析有了透徹的概念，并悟得數(shù)學(xué)真諦，進(jìn)而成了牛津大學(xué)，倫敦大學(xué)教授。同樣是23歲，他已經(jīng)“擁有一個(gè)男人所需要的安逸，且有了足夠花的錢(qián)”，33歲已是英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。他24歲時(shí)結(jié)識(shí)比他小8歲的里特伍德，兩人個(gè)性相合，志趣相投，從此開(kāi)始長(zhǎng)達(dá)30多年的合作，共合作了100篇論文。同樣，哈代也只癡心數(shù)學(xué)，但他的癡心完全在快樂(lè)之中。他快樂(lè)地告訴我們，所有學(xué)科中數(shù)學(xué)是最能使人好奇的，數(shù)學(xué)的成就是最持久的。
還在上小學(xué)，拉馬努金就向老師提出了星座之間的距離、地球赤道長(zhǎng)度等一類問(wèn)題。當(dāng)老師在課上說(shuō)“30個(gè)果子給30個(gè)人平分，每人得到1個(gè)，14個(gè)果子，給14個(gè)人平分，每人也得到1個(gè)……任何數(shù)給自己去除，得到的總是！”時(shí)，他舉手問(wèn)：如果沒(méi)有果子在沒(méi)有人當(dāng)中平分，每個(gè)人也得到1個(gè)嗎？15歲，他自己解答出了自己提出的赤道長(zhǎng)度問(wèn)題，他的結(jié)果居然與赤道實(shí)際長(zhǎng)度只相差幾英尺――當(dāng)然，他又一次在重復(fù)他人的發(fā)現(xiàn)，然而，他的方法全新！
但是，數(shù)學(xué)再好也擋不住一家人的饑餓。拉馬努金帶上他的研究成果找上了艾亞爾，希望有份工作。艾亞爾是印度數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)的奠基人，他知道這個(gè)數(shù)學(xué)奇人，不忍心用瑣碎事務(wù)埋葬他的才華，將他推薦到拉奧門(mén)下。拉奧也有同樣的心情，他說(shuō)，這樣吧，我每月給你生活費(fèi)，你呢，繼續(xù)你的研究。但是每個(gè)月到一個(gè)沒(méi)有義務(wù)給他經(jīng)費(fèi)的人那里去領(lǐng)錢(qián)，幾次以后，拉氏再也沒(méi)臉面上門(mén)了。拉奧也是聰明人，他把他介紹到馬德拉斯港務(wù)局做一名書(shū)記員，以工作換報(bào)酬。
沒(méi)有人過(guò)迷的人永遠(yuǎn)也理解不了入迷人會(huì)怎樣神魂顛倒。接下來(lái)，這個(gè)港務(wù)局里有了包裹紙上做草稿、數(shù)學(xué)算式夾在文件里送到上司手中的趣聞。
三
直到1913年，命運(yùn)之神終于有了一次慈善安排。哈代教授收到了一封來(lái)自8000公里以外的來(lái)信，信中說(shuō)：我是馬德拉斯港務(wù)局信托所的一個(gè)職員，我未能按常規(guī)讀完大學(xué)的正規(guī)課程，但我在開(kāi)辟自己的路……本地?cái)?shù)學(xué)家說(shuō)我的結(jié)果是“驚人”的……如果你認(rèn)為有價(jià)值的話，請(qǐng)你對(duì)這些結(jié)果發(fā)表看法。信的最后，還特別列下他得到的120個(gè)定理和公式。
著名數(shù)學(xué)家收到這樣的信太多了?？衫R努金這次碰上的是“寬容，誠(chéng)實(shí)，生氣勃勃，含蓄地溺愛(ài)朋友”的哈代。面對(duì)這些公式，即使博學(xué)如哈代，也深感陌生，初次看信，他就認(rèn)定：有本事造出這類公式的“騙子”也比數(shù)學(xué)天才更為罕見(jiàn)，根本沒(méi)有人可以有如此想象力在無(wú)中生有。里面有一些論證和預(yù)言，甚至難倒了哈代本人。他立即邀來(lái)里特伍德一起鑒定，雖然那里面不乏差錯(cuò)和重復(fù)發(fā)現(xiàn)，但更多的是新鮮視角。3個(gè)小時(shí)后，他們得出結(jié)論：一位頂尖水平數(shù)學(xué)家。
一定要將拉馬努金請(qǐng)來(lái)劍橋大學(xué)！接下來(lái)，他去說(shuō)服多方接受這個(gè)沒(méi)有正規(guī)學(xué)歷的印度人，并為他申請(qǐng)獎(jiǎng)學(xué)金、住所和研究崗位，還要說(shuō)服拉馬努金沖破家庭，宗教和個(gè)性的阻力來(lái)英國(guó)。
27歲那年，拉馬努金到了劍橋，真人如面，哈代更發(fā)現(xiàn)拉馬努金的獨(dú)特“數(shù)感”，發(fā)現(xiàn)他“一行兩行之間就壓縮極其豐富的數(shù)學(xué)真理”。然而，拉氏敘述的“知識(shí)局限與它的深?yuàn)W同樣令人吃驚”，對(duì)于證明，只有一種模糊的概念。如果按常規(guī)系統(tǒng)補(bǔ)課，無(wú)疑是對(duì)他才能的挫傷。哈代專門(mén)設(shè)計(jì)了一套獨(dú)特輔導(dǎo)計(jì)劃，以極短的時(shí)間，將他推向研究前沿，與他的創(chuàng)造思維接軌。哈代多次說(shuō)“天才是不可培養(yǎng)的”，但在這個(gè)與藝術(shù)一樣美的數(shù)學(xué)世界，藝術(shù)家自有匠心。由于哈代的宣傳和推薦，拉馬努金參加了精英們的學(xué)術(shù)聚會(huì)，并受到了學(xué)術(shù)界的尊敬，開(kāi)始直接對(duì)視積累深厚的歐洲數(shù)學(xué)殿堂。
拉馬努金進(jìn)步飛快，以致一個(gè)早上醒來(lái)就能寫(xiě)下半打極其夸張的式子：他也極其刻苦，常常聚精會(huì)神而忘記吃飯：也由于他對(duì)婆羅門(mén)教的虔誠(chéng)、絕對(duì)素食和水土不服，一個(gè)虛弱的外殼裹著這么沉重的靈魂，30歲就染上了肺結(jié)核：天才命短，33歲，他回印度的第二年，正是他數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)井噴的時(shí)候，卻走完一生。
劍橋5年，拉馬努金留下21篇論文，17篇注記，3大本活頁(yè)筆記本和3000多條定理。這些定理像具有魔法一樣讓人著迷，也像天書(shū)一樣讓人不著邊際。終身貧苦的拉馬努金，從來(lái)沒(méi)有想過(guò)為自己或者家人帶來(lái)什么好處，他留給家人的只是兩張照片和一只緩沖胸部難受的熱水袋，他留給世界的卻是3000多條狂野而奇異的定理（他的式子通常有高得不可思議的冪次）。
四
拉馬努金死了，哈代覺(jué)得他的工作還沒(méi)有完成，60歲以后，他寫(xiě)下了《拉馬努金》和《一個(gè)數(shù)學(xué)家的辯白》。他怕后人忘記拉馬努金，他要親自給拉馬努金立傳。他說(shuō)，我們是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，拉馬努金卻在發(fā)現(xiàn)并創(chuàng)造數(shù)學(xué)。關(guān)于數(shù)學(xué)才能，他給自己打25分，給他最好的朋友里特伍德打30分，給同時(shí)代最偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特打80分，而給拉馬努金卻打了100分。
有一個(gè)故事我不能不講了。有一天，哈代乘車去醫(yī)院看望重病在身的拉馬努金，那輛車子的車號(hào)是1729，哈代說(shuō)，這是一個(gè)無(wú)趣的數(shù)，但愿不是不祥之兆。拉馬努金想了一下，說(shuō)：不，這是一個(gè)很有趣的數(shù)，它可以寫(xiě)成兩對(duì)立方數(shù)之和（1立方+12立方，9立方+10立方），擁有這種特性的數(shù)中，1729是最小的了。
這是一件由哈代先生公布于世的軼事。此前，先生對(duì)拉馬努金的贊美還沒(méi)有竭盡所能嗎？先生對(duì)拉馬努金的支撐和栽培還沒(méi)有仁至義盡嗎？先生可是拉馬努金的恩人和導(dǎo)師啊，為什么要把自己放在陰影里來(lái)反襯學(xué)生的了不起呢？
還有拉馬努金，此刻，已行將就木，你怎么還是滿腦子數(shù)學(xué)？在你的面前，即使一個(gè)毫無(wú)生氣的車號(hào)，也會(huì)如此大放數(shù)學(xué)異彩！
天才與天才也能這樣相知相遇。
我們只能說(shuō)，這是一對(duì)奇才，即使到死，也是詩(shī)。
二年級(jí)數(shù)學(xué)論文范文第4篇
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一、開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)模型系列課程,培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力
大學(xué)生在進(jìn)入大學(xué)之前,已經(jīng)學(xué)過(guò)10多年的數(shù)學(xué),除了應(yīng)用題外,很少接觸實(shí)際問(wèn)題,特別是進(jìn)入大學(xué)以后,高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容及思維方式與初等數(shù)學(xué)有很大的差別,不論對(duì)數(shù)學(xué)類的學(xué)生還是非數(shù)學(xué)類的學(xué)生,都會(huì)造成較大的困難。與此同時(shí),學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)也往往不知道所學(xué)的內(nèi)容到底有什么用,如何運(yùn)用。因此,講授一些具有實(shí)際應(yīng)用背景的例子,對(duì)引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,自覺(jué)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有很大的裨益的。隨著科技發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步,數(shù)學(xué)越來(lái)越深入和廣泛地在自然科學(xué)、工程技術(shù)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域中得到應(yīng)用,并在有些領(lǐng)域中發(fā)揮了關(guān)鍵的作用。因此,我校1982年就在國(guó)內(nèi)高校中率先開(kāi)設(shè)了“數(shù)學(xué)模型”課程。在30多年中的建設(shè)過(guò)程中,我們始終堅(jiān)持“培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識(shí)和理論聯(lián)系實(shí)際能力的優(yōu)秀人才”的指導(dǎo)思想,堅(jiān)持不懈地推進(jìn)教學(xué)改革,形成了完整的數(shù)學(xué)模型系列課程,包括“數(shù)學(xué)模型”、“數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)”以及與之相聯(lián)系的創(chuàng)新實(shí)踐活動(dòng)。通過(guò)這些課程,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,使他們具備一定的理論聯(lián)系實(shí)際的能力。同時(shí)我們還為全校學(xué)生開(kāi)設(shè)了“數(shù)學(xué)模型概論”公選課。在“文科高等數(shù)學(xué)”課程中增加了相當(dāng)數(shù)量的數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容,使非數(shù)學(xué)類的學(xué)生也能掌握一些數(shù)學(xué)建模的思想與方法。
二、開(kāi)設(shè)通識(shí)教育核心課程,普及數(shù)學(xué)文化,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)
近年來(lái)我校探索實(shí)施通識(shí)教育,將其作為教學(xué)改革的一個(gè)重要舉措。通過(guò)開(kāi)設(shè)通識(shí)教育核心課程,做到學(xué)識(shí)的傳授與人格的熏陶并重,使每個(gè)受教育的學(xué)生了解自我與社會(huì)的需要,在融洽的人際關(guān)系中,選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容,培養(yǎng)高雅素質(zhì)及高尚人格,成為學(xué)術(shù)與品德兼?zhèn)?、熱?ài)社會(huì)、具有包容的胸襟、尊重他人尊嚴(yán)與價(jià)值的完整的人。同時(shí)具備將來(lái)就業(yè)或轉(zhuǎn)業(yè)的基本學(xué)識(shí)與基本才能,能自我調(diào)適與自我判斷,以適應(yīng)當(dāng)今科技快速進(jìn)步的時(shí)代。復(fù)旦大學(xué)實(shí)施通識(shí)教育主要有兩大舉措:一是積極探索通識(shí)教育管理、運(yùn)行新模式;二是建立通識(shí)教育核心課程體系。與之相配合,我們?yōu)槲睦韺W(xué)院的學(xué)生開(kāi)設(shè)了通識(shí)教育核心課程“現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)視角與思維”。這門(mén)課程通過(guò)用數(shù)學(xué)的視角對(duì)社會(huì)的某些側(cè)面進(jìn)行觀察和對(duì)一些重要的社會(huì)和科技活動(dòng)進(jìn)行定量的思維,并通過(guò)介紹科技、經(jīng)濟(jì)、金融和管理中的數(shù)學(xué)模型與應(yīng)用案例,向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)的重要性,宣傳數(shù)學(xué)思想,普及數(shù)學(xué)文化,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。我們希望通過(guò)這門(mén)課程傳達(dá)給學(xué)生以下主要思想和觀念:
(1)數(shù)學(xué)是科技發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力?？档?Immanuel Kant,德國(guó)哲學(xué)家,1724—1804)說(shuō)過(guò):“自然科學(xué)的發(fā)展,取決于其方法、內(nèi)容與數(shù)學(xué)結(jié)合的程度,數(shù)學(xué)成為打開(kāi)知識(shí)大門(mén)的金鑰匙,成為科學(xué)的皇后。”數(shù)學(xué)被公認(rèn)為“科學(xué)的語(yǔ)言”、“思維的工具”。數(shù)學(xué)對(duì)科技發(fā)展所起的作用是難以估量的。
(2)數(shù)學(xué)本身是一種文化,它對(duì)人類的精神文明做出了巨大的貢獻(xiàn)。“數(shù)學(xué)是人類理性活動(dòng)的偉大創(chuàng)造。數(shù)學(xué)是一種精神,一種理性的精神,使人類思維得以運(yùn)用到最完善的程度。作為理性精神的化身,數(shù)學(xué)滲透到以前由權(quán)威、習(xí)慣、風(fēng)俗統(tǒng)治的領(lǐng)域,取代它們成為思想和行動(dòng)的指南。作為一種寶貴的、無(wú)可比擬的人類成就,數(shù)學(xué)在使人賞心悅目和提供審美價(jià)值方面,毫不遜色于任何一種文化門(mén)類?！?克萊因,Felix Christian Klein,德國(guó)數(shù)學(xué)家,1849—1925)
(3)數(shù)學(xué)是各類優(yōu)秀人才必備的素質(zhì)。有人問(wèn)首位諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者倫琴(Wilhelm Conrad R?ntgen,德國(guó)物理學(xué)家,1845—1923)“科學(xué)家需要什么修養(yǎng)”,他的回答是:“第一是數(shù)學(xué),第二是數(shù)學(xué),第三還是數(shù)學(xué)?！?span style="display:none">PnP萬(wàn)博士范文網(wǎng)-您身邊的范文參考網(wǎng)站Vanbs.com
(4)定量化思想是最重要的數(shù)學(xué)思想之一。“近代科學(xué)在實(shí)用和理論方面最激動(dòng)人心的成就,主要是通過(guò)熟練地運(yùn)用日積月累的定量的、描述的知識(shí)才獲得的,……,近代科學(xué)的歷史,就是逐漸擯棄上帝和惡魔,從而將關(guān)于光、聲、力、化學(xué)過(guò)程以及其他概念模糊思想轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)量關(guān)系的歷史?！?克萊因)英國(guó)數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家懷特海(Alfred North Whitehead,1861—1947)說(shuō):“如果文明繼續(xù)發(fā)展,那么在今后兩千年,人類思想中壓倒一切的新特點(diǎn)就是數(shù)學(xué)悟性要占統(tǒng)治地位?！痹谡冀y(tǒng)治地位的數(shù)學(xué)悟性中,定 量化思想是不可或缺的部分。
(5)數(shù)學(xué)建模在定量化和數(shù)學(xué)應(yīng)用中起著十分重要的作用?？茖W(xué)家們認(rèn)為:當(dāng)前最令人興奮的發(fā)展是在社會(huì)科學(xué)和生物科學(xué)中數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造。(艾倫多弗,Carl Barnett Allendoerfer,美國(guó)數(shù)學(xué)家,19111974) 甚至一個(gè)粗糙的數(shù)學(xué)模型也能幫助我們更好地理解一個(gè)實(shí)際的情況,因?yàn)槲覀冊(cè)谠噲D建立數(shù)學(xué)模型時(shí)被迫考慮了各種邏輯可能性,不含混地定義了所有的概念,并區(qū)分了重要和次要的因素……?！?倫伊,Alfred Renyi,匈牙利數(shù)學(xué)家,1921—1970)數(shù)學(xué)模型是使用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的第一步,并貫穿在解決問(wèn)題的全過(guò)程之中。為達(dá)到以上目的,我們?cè)谡n程中包括了以下主要內(nèi)容:
緒論
發(fā)展與變化
數(shù)據(jù)與規(guī)律
計(jì)劃與 規(guī)劃
競(jìng)爭(zhēng)與博弈
風(fēng)險(xiǎn)與決策
優(yōu)選與優(yōu)化
調(diào)查與統(tǒng)計(jì)
模擬與仿真
模式與分類
我們?cè)O(shè)計(jì)了分量較重的緒論,圖文并茂地講解數(shù)學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)史和宣揚(yáng)數(shù)學(xué)思想。但是我們認(rèn)為僅靠泛泛而談或講歷史故事遠(yuǎn)達(dá)不到宣傳數(shù)學(xué)思想的目的。因此我們選擇上述在社會(huì)生活中一些重要的問(wèn)題和方面,用淺顯的數(shù)學(xué)工具,給出數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)方法,透過(guò)這些實(shí)例,看到數(shù)學(xué)的思想和數(shù)學(xué)的作用。 下面我們舉一個(gè)例子,說(shuō)明我們是如何實(shí)現(xiàn)課程設(shè)計(jì)的目的和要求。
在“發(fā)展與變化”一章中,我們首先向?qū)W生闡明發(fā)展變化無(wú)所不在,數(shù)學(xué)是發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律的重要手段,數(shù)列是刻畫(huà)離散變化的工具、差分方程是刻畫(huà)發(fā)展變化規(guī)律的主要數(shù)學(xué)模型之一,并適當(dāng)為學(xué)生復(fù)習(xí)和補(bǔ)充有關(guān)數(shù)列的知識(shí)(考慮到選課學(xué)生中眾多的文科學(xué)生)。 為了提高學(xué)生的興趣,我們引入了一個(gè)簡(jiǎn)單的金融問(wèn)題——房貸問(wèn)題。我們知道房屋貸款有兩種還款模式:等額本金還款、等額本息還款。等額本金還款較為簡(jiǎn)單,可以構(gòu)造一個(gè)遞推公式加以解決:
實(shí)際上這是一個(gè)等差數(shù)列。每個(gè)月本金都減少固定的 ,因而利息相應(yīng)地減少固定的 ,即而等額本息還款稍顯復(fù)雜。設(shè)每月總還款額為x,第k月還款后剩余本金為xk,這樣,就構(gòu)成一個(gè)一階線性常系數(shù)的差分方程,求解得一階差分方程需要一個(gè)初始條件,這里給出x0 = A,即開(kāi)始貸款額為A,這樣為解出x,還缺少一個(gè)條件,如果貸款期限為n個(gè)月,那么xn = 0,由此解得這個(gè)例子一方面給出了差分方程的一個(gè)應(yīng)用,另一方面,也使學(xué)生知道在實(shí)際應(yīng)用中如何根據(jù)實(shí)際情況給出必須的條件,從而得到最終的結(jié)果。
這個(gè)問(wèn)題還可以根據(jù)貨幣的時(shí)間價(jià)值,用初等數(shù)學(xué)的方法得到。第k月還款額為x,到貸款期限n月時(shí)的實(shí)際價(jià)值為x (1 + r)n – k,初始時(shí)刻貸款總額為A,到貸款期限n月時(shí)的實(shí)際價(jià)值為A (1 + r)n,因此左邊實(shí)際上是等比級(jí)數(shù)之和,為由此得到從這個(gè)例子看出,同一個(gè)問(wèn)題可以用多種方法加以解決,思路不同,解決方案亦不相同,但條條大路通羅馬。
我們還給出離散的人口模型,以此鞏固差分方程的應(yīng)用。假設(shè)人口的年增長(zhǎng)率為常數(shù),則其中xk為k年末人口數(shù),r為年自然增長(zhǎng)率,b為年遷入人口數(shù)。這個(gè)模型與等額本息還款問(wèn)題的模型完全相同,只要將x改為–b即可,其解為若不考慮遷入,即b = 0,此時(shí)人口是指數(shù)增長(zhǎng)的。用早期世界人口增長(zhǎng)數(shù)據(jù)可驗(yàn)證這個(gè)模型是對(duì)的。但隨著時(shí)間的增長(zhǎng),用這個(gè)公式給出的人口可以無(wú)限增長(zhǎng),這顯然是不合理的。分析原因后看到這個(gè)模型的不合理之處在于沒(méi)有考慮可供養(yǎng)人口的資源的限制。于是基于這一考慮,改進(jìn)引入Logistic模型其中M是資源可以供養(yǎng)的最大人口數(shù)。這是一個(gè)非線性差分方程,求解較為困難,將之化為線性差分方程這是關(guān)于 的一階線性常系數(shù)差分方程,求解此方程得到將其與美國(guó)20世紀(jì)50年代以前的數(shù)據(jù)比較,發(fā)現(xiàn)符合得很好。但20世紀(jì)60年代后,模型有缺陷需進(jìn)一步修改。
這個(gè)例子告訴學(xué)生如何建立數(shù)學(xué)模型。通常是從最簡(jiǎn)單的情況入手,建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。然后在此基礎(chǔ)上,考慮增加新的影響因素,建立較為復(fù)雜的模型。另一方面,對(duì)于非線性問(wèn)題通常都很難求解,一種方法是想辦法將其化為線性問(wèn)題來(lái)求解。
對(duì)不同層次的學(xué)生可以采用不同的模型,講述不同深度的數(shù)學(xué)內(nèi)容。例如,對(duì)數(shù)學(xué)系的學(xué)生,在講授人口問(wèn)題時(shí),可以采用另一個(gè)Logistic模型 這一模型會(huì)產(chǎn)生混沌現(xiàn)象,這樣,可以將學(xué)生帶入非線性科學(xué)領(lǐng)域,盡早接觸現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容。 三、深入進(jìn)行教學(xué)方法改革,充分發(fā)揮學(xué)生主體作用 在以往的課堂教學(xué)中,特別是數(shù)學(xué)課的教學(xué)中,主要采用教師課堂講授的形式。這種單一的教學(xué)形式造成了學(xué)生在教學(xué)中處于完全被動(dòng)的狀態(tài),影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和教學(xué)效果。為了使學(xué)生更好地掌握課堂教授的內(nèi)容,我們十分注重教學(xué)互
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動(dòng),充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體和能動(dòng)作用。我們?cè)谡n堂上穿插一些課堂練習(xí),讓學(xué)生自己動(dòng)手完成一些較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題。這些問(wèn)題雖然也可以用課堂講授的方式,但是由學(xué)生自己完成,從中找到解決問(wèn)題的方法,使學(xué)生懂得如何使用學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。這對(duì)學(xué)生的提高會(huì)更大。
在“數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)”課程中,針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)和課程的性質(zhì),我們采用了研究生學(xué)習(xí)階段普遍使用的討論班的上課形式,為學(xué)生提供了一個(gè)相互交流的平臺(tái),也使教學(xué)方式更加生動(dòng)活潑。在課程中,由教師主持,提供給學(xué)生閱讀材料,主要是歷屆全國(guó)和美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的優(yōu)秀論文。這些材料有相當(dāng)?shù)纳疃群碗y度,其中大部分知識(shí)學(xué)生還沒(méi)有學(xué)過(guò)。老師推薦一些數(shù)學(xué)方面的參考書(shū)籍,指導(dǎo)同學(xué)們?cè)敿?xì)閱讀數(shù)學(xué)建模的有關(guān)資料和素材中的內(nèi)容。要求同學(xué)們首先讀懂材料上的內(nèi)容,自己動(dòng)手實(shí)現(xiàn)其中的算法,驗(yàn)證材料中的結(jié)果,然后結(jié)合自己的想法,指出材料中的數(shù)學(xué)方法和相應(yīng)的算法可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤,并對(duì)之作出改進(jìn),撰寫(xiě)讀書(shū)報(bào)告,然后在課堂上進(jìn)行講解。
學(xué)生在講解時(shí),將有關(guān)內(nèi)容制成PPT形式,利用多媒體工具進(jìn)行講解。有的同學(xué)還會(huì)針對(duì)講解的內(nèi)容,利用Java等軟件制作動(dòng)畫(huà)演示,直觀地展示計(jì)算結(jié)果,解釋有關(guān)現(xiàn)象。
在討論班進(jìn)行過(guò)程中,老師和其他同學(xué)可以隨時(shí)提問(wèn),進(jìn)行互相討論,最后再由老師作出點(diǎn)評(píng),幫助同學(xué)們掌握其中的主要方法和難點(diǎn),在互動(dòng)的教學(xué)過(guò)程中,更好地掌握材料中的內(nèi)容?！皵?shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)”課程是在本科二年級(jí)下和三年級(jí)上開(kāi)設(shè)的,在讀與寫(xiě)的過(guò)程中,學(xué)生們自然會(huì)遇到相當(dāng)多的尚未學(xué)過(guò)的專業(yè)知識(shí),也會(huì)遇到某些不熟悉的其他專業(yè)領(lǐng)域的內(nèi)容,我們就鼓勵(lì)和指導(dǎo)學(xué)生如何從圖書(shū)館和網(wǎng)上尋找相關(guān)的背景資料和數(shù)學(xué)書(shū)籍,自學(xué)某些課程,使學(xué)生們養(yǎng)成學(xué)而不厭、鍥而不舍、自立自強(qiáng)的好習(xí)慣。通過(guò)這一課程的學(xué)習(xí),普遍提高了學(xué)生們的專業(yè)素質(zhì)和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。這一上課形式也受到了同學(xué)們的熱烈歡迎,同學(xué)們?cè)谡n堂上踴躍發(fā)言,進(jìn)行 熱烈的討論,使得對(duì)問(wèn)題的理解、方法的掌握都更加透徹。
四、努力加強(qiáng)教學(xué)形式延伸,注重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)
學(xué)生要具備用數(shù)學(xué)方法和手段解決實(shí)際問(wèn)題的能力,單單從課堂上和書(shū)本里學(xué)習(xí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,還需要有機(jī)會(huì)從社會(huì)實(shí)踐中汲取營(yíng)養(yǎng)。我們長(zhǎng)期堅(jiān)持學(xué)生結(jié)合課程學(xué)習(xí)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,并將應(yīng)用數(shù)學(xué)方向的畢業(yè)實(shí)習(xí)作為數(shù)學(xué)建模課程的延伸,帶領(lǐng)同學(xué)們到實(shí)際單位去參觀實(shí)習(xí),結(jié)合有關(guān)實(shí)際課題,在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行研究,完成同學(xué)的畢業(yè)論文。在社會(huì)實(shí)踐中聘請(qǐng)實(shí)際單位的專業(yè)人員為學(xué)生講課,講授數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)模型在其單位中發(fā)揮的巨大作用。通過(guò)這些實(shí)習(xí)和研究活動(dòng),使同學(xué)們真刀實(shí)槍地進(jìn)行實(shí)踐,切實(shí)地感受到了數(shù)學(xué)的用武之地,真正地參與了重要科研項(xiàng)目的攻關(guān),而不僅僅是紙上談兵,使同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力大大提高。
我們還積極鼓勵(lì)學(xué)生參加國(guó)際工業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)研討會(huì)(Study Group)。國(guó)際工業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)研討會(huì)為工業(yè)企業(yè)界與中外應(yīng)用數(shù)學(xué)界提供了一個(gè)聯(lián)系平臺(tái),通常為期5天。第一天由工業(yè)企業(yè)界的人士介紹各自的問(wèn)題背景和需要解決的問(wèn)題。在之后的3天時(shí)間里,與會(huì)者分組,就自己感興趣的問(wèn)題,與工業(yè)企業(yè)界的人士進(jìn)行充分的討論,提出解決的方案,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行試算。最后一天,各小組分別介紹自己的研究成果,有興趣者在會(huì)后作深入的研究。我們帶領(lǐng)優(yōu)秀的本科生參加這類活動(dòng),在研討會(huì)中發(fā)揮了很大的作用,有的還在最后一天代表所在小組用流利的英語(yǔ)作最后的總結(jié)報(bào)告,得到了與會(huì)專家的高度評(píng)價(jià)。
很多學(xué)生還積極參加學(xué)校的各種科創(chuàng)活動(dòng),如“曦源”項(xiàng)目、“望道”計(jì)劃、“莙政”計(jì)劃等。通過(guò)這些項(xiàng)目的研究,學(xué)生們親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過(guò)程,了解、熟悉科研過(guò)程,為他們今后進(jìn)一步的深造打下基礎(chǔ)。
在各種實(shí)踐活動(dòng)中,涌現(xiàn)出許多優(yōu)秀學(xué)生,他們?cè)诤芏囗?xiàng)目的開(kāi)發(fā)中起到了積極的作用,為項(xiàng)目的完成、鑒定甚至獲獎(jiǎng)作出了貢獻(xiàn)。每年都有優(yōu)秀的畢業(yè)論文涌現(xiàn)出來(lái)。事實(shí)證明,學(xué)生參加科研工作,既充實(shí)了科研隊(duì)伍的力量,更使學(xué)生受到了很好的鍛煉,培養(yǎng)了理論聯(lián)系實(shí)際和從事科研工作的意識(shí)和能力。
我們還鼓勵(lì)學(xué)生組織課外科技活動(dòng)。由我院團(tuán)學(xué)聯(lián)發(fā)起組織的“大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽”(原稱“華東杯數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”)已連續(xù)舉辦了14屆,從開(kāi)始的地區(qū)性賽事發(fā)展為全國(guó)性的賽事。這是由學(xué)生自行組織的,我們老師負(fù)責(zé)出題和閱卷,而報(bào)名、征題、收卷、頒獎(jiǎng)等活動(dòng)都由學(xué)生自己完成。這對(duì)培養(yǎng)和促進(jìn)學(xué)生的自立自強(qiáng)作用明顯。
我院學(xué)生還自發(fā)組織了“數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)”,吸引了一大批對(duì)數(shù)學(xué)建模有興趣的同學(xué)積極參加。我們也經(jīng)常與學(xué)生座談,舉辦講座,激發(fā)了同學(xué)們運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的濃厚興趣
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