數(shù)學(xué)高考平面向量的概念及線(xiàn)性運(yùn)算專(zhuān)題復(fù)習(xí)題附答案
在學(xué)習(xí)、工作生活中，我們最少不了的就是練習(xí)題了，多做練習(xí)方可真正記牢知識(shí)點(diǎn)，明確知識(shí)點(diǎn)則做練習(xí)效果事半功倍，必須雙管齊下。那么你知道什么樣的習(xí)題才能有效幫助到我們嗎？下面是小編收集整理的數(shù)學(xué)高考平面向量的概念及線(xiàn)性運(yùn)算專(zhuān)題復(fù)習(xí)題附答案，歡迎閱讀與收藏。
數(shù)學(xué)高考平面向量的概念及線(xiàn)性運(yùn)算專(zhuān)題復(fù)習(xí)題附答案 1
1. 基礎(chǔ)概念題
題目1:已知向量$/vec{a} = (2,3)$，$/vec = (-1,4)$，求$/vec{a} + /vec$。
答案:$/vec{a} + /vec = (2+(-1), 3+4) = (1, 7)$。
題目2:如果向量$/vec{c} = (x, y)$與$/vecdyux7cp = (4, -2)$平行，且$/vec{c}$的模為$2/sqrt{5}$，求$x$和$y$的值。
答案:因?yàn)?/vec{c} /parallel /veca7mh0zx$，則存在實(shí)數(shù)$k$使得$/vec{c} = k/vec2uawuah = (4k, -2k)$。又因?yàn)?|/vec{c}| = 2/sqrt{5}$，即$/sqrt{x^2 + y^2} = 2/sqrt{5}$，代入得$/sqrt{(4k)^2 + (-2k)^2} = 2/sqrt{5}$，解得$k = /pm 1$。所以，當(dāng)$k=1$時(shí)，$x=4, y=-2$；當(dāng)$k=-1$時(shí)，$x=-4, y=2$。
2. 線(xiàn)性運(yùn)算題
題目3:設(shè)$/vec{e} = (3, 1)$，$/vec{f} = (2, -3)$，求$2/vec{e} - 3/vec{f}$。
答案:$2/vec{e} - 3/vec{f} = 2(3, 1) - 3(2, -3) = (6, 2) - (6, -9) = (0, 11)$。
題目4:已知$/vec{g} = (1, 2)$，$/vec{h} = (3, -1)$，且向量$/vec{p}$滿(mǎn)足$/vec{p} + /vec{g} = 2/vec{h}$，求$/vec{p}$。
答案:由$/vec{p} + /vec{g} = 2/vec{h}$得$/vec{p} = 2/vec{h} - /vec{g} = 2(3, -1) - (1, 2) = (6, -2) - (1, 2) = (5, -4)$。
3. 應(yīng)用題
題目5:在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，B(5,-1)，C(-1,2)，求證：向量$/overrightarrow{AB}$與$/overrightarrow{AC}$垂直。
答案:首先計(jì)算$/overrightarrow{AB} = (5-2, -1-3) = (3, -4)$，$/overrightarrow{AC} = (-1-2, 2-3) = (-3, -1)$。兩向量的點(diǎn)積為$/overrightarrow{AB} /cdot /overrightarrow{AC} = 3*(-3) + (-4)*(-1) = -9 + 4 = -5$。由于點(diǎn)積不等于0，此處表述有誤，應(yīng)修正為判斷是否為0來(lái)判斷垂直。正確的判斷是，若兩向量垂直，則它們的'點(diǎn)積為0。因此，直接計(jì)算得到的結(jié)果應(yīng)該用來(lái)驗(yàn)證是否滿(mǎn)足垂直條件，這里的解釋是為了指出原問(wèn)題描述中的邏輯錯(cuò)誤，正確的邏輯應(yīng)是檢查點(diǎn)積是否為0以證明垂直關(guān)系。
數(shù)學(xué)高考平面向量的概念及線(xiàn)性運(yùn)算專(zhuān)題復(fù)習(xí)題附答案 2
1. 基本概念題
例題1: 已知向量$/vec{a} = (3, 4)$，求向量$/vec{a}$的模（長(zhǎng)度）。
答案: 向量$/vec{a}$的模長(zhǎng)計(jì)算公式為$/sqrt{x^2 + y^2}$，其中$(x, y)$是向量的`坐標(biāo)。因此，$/vec{a}$的模長(zhǎng)為$/sqrt{3^2 + 4^2} = /sqrt{9 + 16} = /sqrt{25} = 5$。
2. 向量加法與減法
例題2: 計(jì)算向量$/vec{a} = (2, -3)$與向量$/vec = (-1, 4)$的和$/vec{a} + /vec$。
答案: 向量加法遵循分量相加的規(guī)則，即$(2 + (-1), -3 + 4) = (1, 1)$。
例題3: 求向量$/vec{a} = (3, 2)$減去向量$/vec = (1, -1)$的結(jié)果$/vec{a} - /vec$。
答案: 向量減法同樣按分量進(jìn)行，即$(3 - 1, 2 - (-1)) = (2, 3)$。
3. 數(shù)乘
例題4: 計(jì)算向量$/vec{a} = (2, 3)$與實(shí)數(shù)3的乘積$3/vec{a}$。
答案: 數(shù)乘向量意味著將向量的每個(gè)分量乘以該數(shù)，因此$3/vec{a} = 3(2, 3) = (6, 9)$。
4. 線(xiàn)性組合
例題5: 已知向量$/vec{a} = (1, 0)$，$/vec = (0, 1)$，求解線(xiàn)性方程$2/vec{a} - 3/vec$的結(jié)果。
答案: 首先計(jì)算$2/vec{a} = 2(1, 0) = (2, 0)$，然后計(jì)算$-3/vec = -3(0, 1) = (0, -3)$，最后將兩者相加得到$(2 + 0, 0 - 3) = (2, -3)$。
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