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實數(shù)數(shù)學(xué)初二上冊教案

時間：2024-11-27 07:38:38 65

實數(shù)北師大版數(shù)學(xué)初二上冊教案8篇

　　作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動的開展。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編整理的實數(shù)北師大版數(shù)學(xué)初二上冊教案，歡迎閱讀與收藏。

　　實數(shù)數(shù)學(xué)初二上冊教案 1

　　一、內(nèi)容特點

　　在知識與方法上類似于數(shù)系的第一次擴張。也是后繼內(nèi)容學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

　　內(nèi)容定位：了解無理數(shù)、實數(shù)概念，了解（算術(shù)）平方根的概念；會用根號表示數(shù)的（算術(shù)）平方根，會求平方根、立方根，用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍，實數(shù)簡單的四則運算（不要求分母有理化）。

　　二、設(shè)計思路

　　整體設(shè)計思路：

　　無理數(shù)的引入----無理數(shù)的表示----實數(shù)及其相關(guān)概念（包括實數(shù)運算），實數(shù)的應(yīng)用貫穿于內(nèi)容的始終。

　　學(xué)習(xí)對象----實數(shù)概念及其運算；學(xué)習(xí)過程----通過拼圖活動引進(jìn)無理數(shù)，通過具體問題的解決說明如何表示無理數(shù)，進(jìn)而建立實數(shù)概念；以類比，歸納探索的方式，尋求實數(shù)的運算法則；學(xué)習(xí)方式----操作、猜測、抽象、驗證、類比、推理等。

　　具體過程：

　　首先通過拼圖活動和計算器探索活動，給出無理數(shù)的概念，然后通過具體問題的解決，引入平方根和立方根的概念和開方運算。最后教科書總結(jié)實數(shù)的概念及其分類，并用類比的方法引入實數(shù)的相關(guān)概念、運算律和運算性質(zhì)等。

　　第一節(jié)：數(shù)怎么又不夠用了：通過拼圖活動，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性；借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無限逼近的思想；會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。

　　第二、三節(jié)：平方根、立方根：如何表示正方形的邊長？它的值到底是多少？并引入算術(shù)平方根、平方根、立方根等概念和開方運算。

　　第四節(jié)：公園有多寬：在實際生活和生產(chǎn)實際中，對于無理數(shù)我們常常通過估算來求它的近似值，為此這一節(jié)內(nèi)容介紹估算的方法，包括通過估算比較大小，檢驗計算結(jié)果的合理性等，其目的是發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

　　第五節(jié)：用計算器開方：會用計算器求平方根和立方根。經(jīng)歷運用計算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動，發(fā)展合情推理的能力。

　　第六節(jié)：實數(shù)?？偨Y(jié)實數(shù)的概念及其分類，并用類比的方法引入實數(shù)的相關(guān)概念、運算律和運算性質(zhì)等。

　　三、一些建議

　　1．注重概念的`形成過程，讓學(xué)生在概念的形成的過程中，逐步理解所學(xué)的概念；關(guān)注學(xué)生對無理數(shù)和實數(shù)概念的意義理解。

　　2．鼓勵學(xué)生進(jìn)行探索和交流，重視學(xué)生的分析、概括、交流等能力的考察。

　　3．注意運用類比的方法，使學(xué)生清楚新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系。

　　4．淡化二次根式的概念。

　　實數(shù)數(shù)學(xué)初二上冊教案 2

　　【教學(xué)目的】

　　精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問題時出現(xiàn)的典型錯例加以剖析，幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學(xué)生在解題時少犯錯誤，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。

　　【課前練習(xí)】

　　1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當(dāng)a_____時，方程為一元一次方程；當(dāng) a_____時，方程為一元二次方程。

　　2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當(dāng)△_______時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)△_______時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)△________時，方程沒有實數(shù)根。

　　【典型例題】

　　例1 下列方程中兩實數(shù)根之和為2的方程是（）

　　(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0

　　錯答： B

　　正解： C

　　錯因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實數(shù)根，故由△可知，方程B無實數(shù)根，方程C合適。

　　例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個實數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是（）

　　(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0

　　錯解：B

　　正解：D

　　錯因剖析：漏掉了方程有實數(shù)根的前提是△≥0

　　例3（20xx廣西中考題）已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個不相等的實根，求k的取值范圍。

　　錯解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k＜2

　　錯因剖析：漏掉了二次項系數(shù)1-2k≠0這個前提。事實上，當(dāng)1-2k＝0即k＝時，原方程變?yōu)橐淮畏匠蹋豢赡苡袃蓚€實根。

　　正解： -1≤k＜2且k≠

　　例4 （20xx山東太原中考題）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個實數(shù)根，當(dāng)x12+x22=15時，求m的值。

　　錯解：由根與系數(shù)的`關(guān)系得

　　x1+x2＝ -（2m+1）， x1x2＝m2+1，

　　∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2

　?。絒-（2m+1）]2-2（m2+1）

　?。? m2+4 m-1

　　又∵ x12+x22=15

　　∴ 2 m2+4 m-1=15

　　∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2

　　錯因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。因為當(dāng)m ＝ -4時，方程為x2-7x+17＝0，此時△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無實數(shù)根，不符合題意。

　　正解：m ＝ 2

　　例5 若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實數(shù)根，求m的取值范圍。

　　錯解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20

　　∵ △≥0

　　∴ 16 m+20≥0，

　　∴ m≥ -5/4

　　又 ∵ m2-1≠0，

　　∴ m≠±1

　　∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -

　　錯因剖析：此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關(guān)于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù)，所以在解題時就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當(dāng)m2-1＝0時，即m＝±1時，方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，仍有實?shù)根。

　　正解：m的取值范圍是m≥-

　　例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數(shù)根，a是非負(fù)數(shù)，求方程的整數(shù)根。

　　錯解：∵方程有整數(shù)根，

　　∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25

　　又∵a是非負(fù)數(shù)，∴a＝1或a＝2

　　令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2

　　∴方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2

　　錯因剖析：概念模糊。非負(fù)整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當(dāng)a＝0時，還可以求出方程的另兩個整數(shù)根，x3＝0， x4＝ -3

　　正解：方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3

　　【練習(xí)】

　　練習(xí)1、（01濟南中考題）已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2。

　?。?）求k的取值范圍；

　?。?）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由。

　　解：（1）根據(jù)題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜

　　∴當(dāng)k＜時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。

　?。?）存在。

　　如果方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)，則x1+ x2=- =0，得k＝。經(jīng)檢驗k＝是方程- 的解。

　　∴當(dāng)k＝時，方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。

　　讀了上面的解題過程，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并直接寫出正確答案。

　　解：上面解法錯在如下兩個方面：

　　（1）漏掉k≠0，正確答案為：當(dāng)k＜時且k≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。

　?。?）k＝。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)

　　練習(xí)2（02廣州市）當(dāng)a取什么值時，關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1＝0只有正實數(shù)根？

　　解：（1）當(dāng)a＝0時，方程為4x-1＝0，∴x＝

　?。?）當(dāng)a≠0時，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4

　　∴當(dāng)a≥ -4且a≠0時，方程有實數(shù)根。

　　又因為方程只有正實數(shù)根，設(shè)為x1，x2，則：

　　x1+x2＝- ＞0 ；

　　x1. x2＝- ＞0 解得：a＜0

　　綜上所述，當(dāng)a＝0、a≥ -4、a＜0時，即當(dāng)-4≤a≤0時，原方程只有正實數(shù)根。

　　【小結(jié)】

　　以上數(shù)例，說明我們在求解有關(guān)二次方程的問題時，往往急于尋求結(jié)論而忽視了實數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。

　　1、運用根的判別式時，若二次項系數(shù)為字母，要注意字母不為零的條件。

　　2、運用根與系數(shù)關(guān)系時，△≥0是前提條件。

　　3、條件多面時（如例5、例6）考慮要周全。

　　【布置作業(yè)】

　　1、當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個正根？

　　2、已知，關(guān)于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒有實數(shù)根。

　　求證：關(guān)于x的方程

　?。╩-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個或兩個實數(shù)根。

　　考題匯編

　　1、（20xx年廣東省中考題）設(shè)x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求（x1-x2）2的值。

　　2、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1＝0

　?。?）若方程的一個根為1，求m的值。

　?。?）m＝5時，原方程是否有實數(shù)根，如果有，求出它的實數(shù)根；如果沒有，請說明理由。

　　3、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個實數(shù)根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。

　　4、（20xx年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。

　　實數(shù)數(shù)學(xué)初二上冊教案 3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、了解無理數(shù)和實數(shù)的概念；會對實數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，培養(yǎng)分類能力；

　　2、了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性，進(jìn)一步了解體會“集合”的含義；

　　3、了解實數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和絕對值的意。

　　教學(xué)難點

　　理解實數(shù)的概念。

　　知識重點

　　正確理解實數(shù)的概念。

　　教學(xué)過程

　　設(shè)計理念

　　試一試

　　學(xué)生以前學(xué)過有理數(shù)，可以請學(xué)生簡單地說一說有理數(shù)的基本概念、分類

　　試一試

　　1、使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　動手試一試，說說你的發(fā)現(xiàn)并與同學(xué)交流

　?。ńY(jié)論：上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式）

　　可以在此基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生得到結(jié)論：任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式

　　2、追問：任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)嗎？

　?。ㄕn件展示）

　　閱讀下列材料：

　　設(shè)x=0.=0.333…①

　　則10x=3.333…②

　　則②－①得9x－3，即x=

　　即0.=0.333…=

　　根據(jù)上面提供的方法，你能把0，0化成分?jǐn)?shù)嗎？且想一想是不是任何無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)？

　　在此基礎(chǔ)上與學(xué)生一起得到結(jié)論：任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)，所以任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。

　　學(xué)生自己回憶有理數(shù)的分類，為引入實數(shù)的分類作好鋪墊

　　讓學(xué)生動手實踐，自己去發(fā)現(xiàn)并學(xué)會與他人交流

　　在學(xué)生解決了一個問題后，層層深入地提出了一個對學(xué)生

　　有更大挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探索的興趣

　　引入新知

　　1、在前面兩節(jié)的學(xué)習(xí)中，我們知道，許多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，它們不能化成分?jǐn)?shù)，我們給無限不循環(huán)小數(shù)起個名，叫“無理數(shù)”，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)

　　例1（1）你能嘗試著找出三個無理數(shù)來嗎？

　?。?）下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

　　解決問題后，可以再問同學(xué)：“用根號形式表示的數(shù)一定是無理數(shù)嗎？”

　　2、實數(shù)的分類

　?。?）畫一畫

　　學(xué)生自己回憶并畫出有理數(shù)的分類圖

　?。?）挑戰(zhàn)自己

　　請學(xué)生嘗試畫出實數(shù)的分類圖

　　例2把下列各數(shù)填人相應(yīng)的集合內(nèi)：

　　整數(shù)集合｛…｝

　　負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛…｝

　　正數(shù)集合｛…｝

　　負(fù)數(shù)集合｛…｝

　　有理數(shù)集合｛…｝

　　無理數(shù)集合｛…｝

　　給出無理數(shù)定義后，請學(xué)生自己找找無理數(shù)，讓學(xué)生在尋找的過程中，體會無理數(shù)的基本特征

　　應(yīng)該讓學(xué)生自己小結(jié)得出結(jié)論：判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是

　　無理數(shù)，應(yīng)該從它們的定義去辯別，而不能從形式上去分辯

　　學(xué)生自己嘗試畫出實數(shù)的'分類圖，體會依據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)的不

　　同會有不同的分法

　　探一探

　　我們知道，在有理數(shù)中只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如3和－3，和－等，實數(shù)的相反數(shù)的意義與有理數(shù)一樣。

　　請學(xué)生回憶在有理數(shù)中絕對值的意義。例如|－3|=3|0|=0||=等等，實數(shù)絕對值的意義和有理數(shù)的絕對值的意義相同。

　　試一試完成課本第176頁思考題

　　引導(dǎo)學(xué)生類比地歸納出下列結(jié)論：

　　數(shù)a的相反數(shù)是－a

　　一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

　　隨著數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)，原來在有理數(shù)范圍里討論的相反數(shù)、絕對值等，自然地拓展到實數(shù)范圍內(nèi)。

　　練一練

　　例1求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：

　　2.5，0，3

　　例2一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù)。

　　例3求下列各式的實數(shù)x：

　?。?）|x|=|－|；

　?。?）求滿足x≤4的整數(shù)x

　　教學(xué)中應(yīng)該給學(xué)生充分發(fā)表自己想法的時間，自己體會有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適用于實數(shù)。

　　小結(jié)與作業(yè)

　　布置作業(yè)

　　必做：課本第178頁習(xí)題10.3第1、2、3題；

　　選做：課本第179頁習(xí)題10.3第7題

　　實數(shù)數(shù)學(xué)初二上冊教案 4

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換。

　　2、如何作出一個圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形。

　　教學(xué)重點

　　1、軸對稱變換的定義。

　　2、能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形。

　　教學(xué)難點

　　1、作出簡單平面圖形關(guān)于直線的軸對稱圖形。

　　2、利用軸對稱進(jìn)行一些圖案設(shè)計。

　　教學(xué)過程

　　Ⅰ、設(shè)置情境，引入新課

　　在前一個章節(jié)，我們學(xué)習(xí)了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問題。在上節(jié)課的作業(yè)中，我們有個要求，讓同學(xué)們自己思考一種作軸對稱圖形的方法，現(xiàn)在來看一下同學(xué)們完成的怎么樣。

　　將一張紙對折后，用針尖在紙上扎出一個圖案，將紙打開后鋪平，得到的兩個圖案是關(guān)于折痕成軸對稱的圖形。

　　準(zhǔn)備一張質(zhì)地較軟，吸水性能好的紙或報紙，在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水，將紙迅速對折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕。再將紙打開后鋪平，位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對稱的

　　這節(jié)課我們就是來作簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形。

　?、颉?dǎo)入新課

　　由我們已經(jīng)學(xué)過的知識知道，連結(jié)任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分。

　　類似地，我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復(fù)這個過程，可以得到美麗的圖案。

　　對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變化。大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置，體會對稱軸方

　　向和位置的變化在圖案設(shè)計中的奇妙用途。

　　下面，同學(xué)們自己動手在一張紙上畫一個圖形，將這張紙折疊描圖，再打開看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么？同學(xué)們互相交流一下。

　　結(jié)論：由一個平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線L對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線L的對稱點；

　　連結(jié)任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分。

　　我們把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。

　　成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到。一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對稱變換擴展而成的

　　取一張長30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫上字母E，用小刀把畫出的字母E挖去，拉開“手風(fēng)琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊?；卮鹣铝袉栴}。

　　（1）在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關(guān)系？相間的兩個圖案又有什么關(guān)系？說說你的理由。

　?。?）如果以相鄰兩個圖案為一組，每一組圖案之間有什么關(guān)系？三個圖案為一組呢？為什么？

　　（3）在上面的活動中，如果先將紙條縱向?qū)φ?，再折成“手風(fēng)琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時會得到怎樣的花邊？它是軸對稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做。

　　注：為了保證剪開后的紙條保持連結(jié)，畫出的`圖案應(yīng)與折疊線稍遠(yuǎn)一些。

　　Ⅲ、隨堂練習(xí).

　　（一）將一張正六邊形紙沿虛線對折折3次，得到一個多層的60°角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線。

　?。?）猜一猜，將紙打開后，你會得到怎樣的圖形？

　?。?）這個圖形有幾條對稱軸？

　?。?）如果想得到一個含有5條對稱軸的圖形，你應(yīng)取什么形狀的紙？應(yīng)如何折疊？

　　答案：

　　（1）軸對稱圖形。

　?。?）這個圖形至少有3條對稱軸。

　?。?）取一個正十邊形的紙，沿它通過中心的五條對角線折疊五次，得到一個多層的36°角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，打開即可得到一個至少含有5條對稱軸的軸對稱圖形。

　?。ǘ┗仡櫛竟?jié)課內(nèi)容，然后小結(jié)。

　　Ⅳ、課時小結(jié)

　　本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如何通過軸對稱變換來作出一個圖形的軸對稱圖形，并且利用軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案。在利用軸對稱變換設(shè)計圖案時，要注意運用對稱軸位置和方向的變化，使我們設(shè)計出更新疑獨特的美麗圖案。

　　實數(shù)數(shù)學(xué)初二上冊教案 5

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值得意義，會求一個數(shù)的相反數(shù)與絕對值。

　　2、理解實數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示數(shù)。

　　3、了解平方根算數(shù)平方根、立方根的概念。

　　重點：實數(shù)的分類。

　　難點：絕對值的意義和運用。

　　過程：

　　一、復(fù)習(xí)回顧實數(shù)的分類，方式：師生共同回顧后，師展示

　　二、自學(xué)：

　?。ㄒ唬┲R類：

　　1、相反數(shù)。a的相反數(shù)是，相反數(shù)等子本身的數(shù)量，若a、b互為相反數(shù)，則。

　　2、倒數(shù)。a（a≠0）的倒數(shù)是。用負(fù)指數(shù)表示為沒有倒數(shù)。倒數(shù)等子本身的數(shù)是a、b互為倒數(shù)，則

　　3、絕對值。絕對值等于本身的`數(shù)是，即

　　lal=

　　4、數(shù)軸。數(shù)軸的三要素為一一對應(yīng)。

　　5、實數(shù)大小的比較。

　　（1）在數(shù)軸上表示兩個數(shù)的點，左邊的點表示的數(shù)表示的數(shù)。

　?。?）正數(shù)大于零；兩個正數(shù)絕對值大的較。兩個負(fù)數(shù)絕對值小的較

　?。?）設(shè)a.b是任意兩實數(shù)。

　　若a-b＞0，則b；若a-b=0，則b；若a-b＜0，則b。

　　6、非負(fù)數(shù)的表現(xiàn)形式有

　　7、常見的幾個實數(shù)：最小的自然數(shù)是，最大

　　的負(fù)整數(shù)是，絕對值最小的整數(shù)是

　　（二）運用類：

　　1、某水井水位最低時低于水平面5米，記做-5米，最高時低于水平面1米，則水井位h米中h的取值范圍是

　　2、若x的相反數(shù)是3，lyl=5，則-l-2l的倒數(shù)是

　　實數(shù)數(shù)學(xué)初二上冊教案 6

　　教學(xué)難點：

　　絕對值。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)：

　　1、實數(shù)分類：方法(1) ，方法(2)

　　注：有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，可化為分?jǐn)?shù)；無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)

　　例1判斷：

　?。?）兩有理數(shù)的和、差、積、商是有理數(shù)；

　　（2）有理數(shù)與無理數(shù)的積是無理數(shù)；

　?。?）有理數(shù)與無理數(shù)的和、差是無理數(shù)；

　?。?）小數(shù)都是有理數(shù)；

　　（5）零是整數(shù)，是有理數(shù)，是實數(shù)，是自然數(shù)；

　　（6）任何數(shù)的.平方是正數(shù)；

　?。?）實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；

　?。?）兩無理數(shù)的和是無理數(shù)。

　　例2 下列各數(shù)中：

　　-1，0，，，1.101001 ，，，- ，，2， .

　　有理數(shù)集合{ …}；正數(shù)集合{ …}；

　　整數(shù)集合{ …}；自然數(shù)集合{ …}；

　　分?jǐn)?shù)集合{ …}；無理數(shù)集合{ …}；

　　絕對值最小的數(shù)的集合{ …}；

　　2、絕對值： =

　　（1）有條件化簡

　　例3、①當(dāng)1

　?、赼，b，c為三角形三邊，化簡；

　?、廴鐖D，化簡 + 。

　　（2）無條件化簡

　　例4、化簡

　　解：步驟①找零點；②分段；③討論。

　　例5、①已知實數(shù)abc在數(shù)軸上的位置如圖，化簡|a+b|-|c-b|的結(jié)果為

　?、诋?dāng)-3＜a＜-1時，化簡：|a+1|-|3-2a|-|3+a|

　　例6、閱讀下面材料并完成填空

　　你能比較兩個數(shù)20042005和20052004的大小嗎？為了解決這個問題先把問題一般化，既比較nn+1和(n+1)n的大小（的整數(shù)），然后從分析=1，=2，=3，這些簡單的情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過規(guī)納，猜想出結(jié)論。

　　（1）通過計算，比較下列①――⑦各組中兩個數(shù)的大小（在橫線上填“＞、＝、＜”號”）

　?、?2 21 ;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;⑥67 76

　?、?8 87

　　(2)對第(1)小題的結(jié)果進(jìn)行歸納，猜想出nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系是

　　(3)根據(jù)上面的歸納結(jié)果猜想得到的一般結(jié)論是: 20042005 20052004

　　練習(xí)：（1）若a<-6，化簡；(2)若a<0，化簡；

　　(3)若；(4)若 = ；

　　(5)解方程；

　　(6)化簡：

　　實數(shù)數(shù)學(xué)初二上冊教案 7

　　一.教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能目標(biāo)：掌握實數(shù)運算的法則和運算順序，會用計算器進(jìn)行簡單的混合運算，并解決一些簡單的實際問題。

　　過程與方法目標(biāo)：通過回顧有理數(shù)的運算法則和運算律，了解有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)同樣適用。

　　情感與態(tài)度目標(biāo)：通過計算器的使用，提高學(xué)生的應(yīng)用意識;通過對實際問題的解決，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用性特點。

　　二.教學(xué)重點和難點

　　教學(xué)重點：掌握實數(shù)運算的法則和順序。

　　教學(xué)難點：例2的算式比較復(fù)雜，是本節(jié)課的難點。

　　三.教學(xué)過程

　　1.承上啟下，口答復(fù)習(xí).

　　師：請同學(xué)們快速口答下列幾個題目

　?、?②③ ④⑤⑥⑦⑧

　　師：⑤--⑧這四個算式是屬于實數(shù)的運算，同學(xué)們來思考一下：實數(shù)的.運算與我們在第二章學(xué)習(xí)的有理數(shù)的運算有什么相同與不同之處嗎?引出課題：實數(shù)的運算

　　2.師生互動，講授新課

　　師：那我們先來回顧一下第二章都學(xué)習(xí)過哪些有理數(shù)的運算法則和運算律?我們把它總結(jié)出來。

　　加法減法乘法除法乘方

　　運算法則加法法則減法法則乘法法則除法法則，除法轉(zhuǎn)化為乘法的法則乘方的法則

　　運算律加法交換律和結(jié)合律乘法交換律;乘法結(jié)合律;分配律

　　師：下面請同學(xué)們思考這些運算律和運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)是否仍然成立?請以四人為一小組討論，舉例來證明你們的結(jié)論。

　　(要求學(xué)生每種運算法則和運算律都要舉一個例子出來)

　　引導(dǎo)學(xué)生：實數(shù)的運算與有理數(shù)的運算之間就是增加了無理數(shù)的運算，無理數(shù)的運算是否滿足這些運算律與運算法則呢?

　　出示多組學(xué)生的例子，得出結(jié)論：數(shù)從有理數(shù)擴展到實數(shù)后，有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍同樣適用。

　　師：有理數(shù)的加，減，乘除的運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)適用，那么有理數(shù)混合運算的法則是否也適用呢?請同學(xué)們與自己的同桌進(jìn)行討論，同樣要舉例說明。

　　(要引導(dǎo)學(xué)生思考：在實數(shù)范圍內(nèi)，有哪幾種運算?這些運算的順序與有理數(shù)混合運算的順序有什么相同與不同之處?)

　　選擇合適的例子說明：在實數(shù)范圍內(nèi)，增加了開方運算，并且開方運算與乘方運算是同級運算。

　　得出結(jié)論：實數(shù)運算的順序是先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果遇到括號，則先進(jìn)行括號里的運算。

　　例1計算：

　　(1)(精確到0.001)

　　(2)(結(jié)果保留4個有效數(shù)字)

　　注意：在使用計算器的情況下，一般先算出最終結(jié)果后，再將顯示的數(shù)據(jù)按預(yù)定精確度取近似值。如果無法避免中間運算取近似值，那么中間運算通常比預(yù)定精確度多取1位，或多取1個有效數(shù)字。

　　例2計算：(精確到0.01)

　　先讓學(xué)生討論應(yīng)該如何解答這道題目，然后由老師引導(dǎo)觀察算式，分析算式的組成;考慮能否使用運算律簡化算式;如能簡化算式，則應(yīng)先化簡，再用計算器計算，這樣能使計算方便，避免中間運算取近似值。

　　3.、活動與探究：

　　一個物體自由下落時，它所經(jīng)過的距離h(米)和時間(秒)之間的關(guān)系我們可以用來估計。假設(shè)物體從5米的高度自由下落，那么這個物體每經(jīng)過1米需要多少時間(精確到0.01)?

　　距離第1米第2米第3米第4米第5米

　　時間

　　4.練一練：課內(nèi)練習(xí)1、2

　　5..這節(jié)課你有什么收獲?

　　實數(shù)運算的法則和順序，會用計算器來進(jìn)行簡單的混合運算。

　　6..布置作業(yè)

　　書本84頁1、2、3、4、5、6(選做)及作業(yè)本

　　四.教學(xué)反思

　　例2要先運算、化簡、再用計算器計算，能使計算方便，避免中間運算取近似值?；喨菀族e。

　　實數(shù)數(shù)學(xué)初二上冊教案 8

　　知識與技能：

　　掌握本章基本概念與運算，能用本章知識解決實際問題。

　　過程與方法：

　　通過梳理本章知識點，挖掘知識點間的聯(lián)系，并應(yīng)用于實際解題中。

　　情感態(tài)度：

　　領(lǐng)悟分類討論思想，學(xué)會類比學(xué)習(xí)的方法。

　　教學(xué)重點：

　　本章知識梳理及掌握基本知識點。

　　教學(xué)難點：

　　應(yīng)用本章知識解決實際與綜合問題。

　　一、知識框圖，整體把握

　　教學(xué)說明：

　　1、通過構(gòu)建框圖，幫助學(xué)生回憶本節(jié)所有基本概念和基本方法。

　　2、幫助學(xué)生找出知識間聯(lián)系，如平方與開平方，平方根與立方根，有理數(shù)與實數(shù)等等。

　　二、釋疑解惑，加深理解

　　1、利用平方根的`概念解題

　　在利用平方根的概念解題時，主要涉及平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)；以及平方根的非負(fù)性：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根也為非負(fù)數(shù)。

　　例1已知某數(shù)的平方根是a+3及2a―12，求這個數(shù)。

　　分析：由題意可知，a+3與2a―12互為相反數(shù)，則它們的和為0。解：根據(jù)題意可得，a+3+2a―12=0

　　解得a=3

　　∴a+3=6，2a―12=―6

　　∴這個數(shù)是36

　　教學(xué)說明：負(fù)數(shù)沒有平方根，非負(fù)數(shù)才有平方根，它們互為相反數(shù)，而0是其中的一個特例。

　　比較實數(shù)的大小

　　除常用的法則比較實數(shù)大小外，有時要根據(jù)題目特點選擇特別方法。

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